Skip to content

Latest commit

 

History

History
268 lines (184 loc) · 12 KB

diglab_03_01_sol.md

File metadata and controls

268 lines (184 loc) · 12 KB

BCD to Seven Segment Decoder (diglab_​03_​01)

อ่านโจทย์ได้ที่นี่ Click Here!

Step 1: พิจารณาโจทย์ และเขียน Truth Table

ก่อนอื่นต้องทำความเข้าใจก่อนว่า ใน Seven segment display จะมี แถบ LED ทั้งหมด 8 แถบ แทนเป็นตัวอักษร A-H (แถบ H ไม่ใช้ใน Lab นี้)

  • แถบ LED ที่ไม่สว่างจะหมายถึงว่า แถบนั้นๆมีค่าเป็น 0
  • แถบ LED ที่สว่างจะหมายถึงว่า แถบนั้นๆมีค่าเป็น 1

ตัวอย่าง: การที่จะให้ Seven segment display แสดงผลเลข 4 หมายถึง

  • แถบ LED ตัวอักษร A,D,E เป็น 0
  • แถบ LED ตัวอักษร B,C,F,G เป็น 1

เมื่อทราบหลักการของ Seven segment display แล้ว เราจะสามารถเขียน Truth Table ของการแสดงผลหมายเลขตั้งแต่ 0 ถึง 9 ได้ดังตาราง

Step 2: ใช้งานโปรแกรม ESPRESSO logic minimizer ในการหาสมการ Boolean

การใช้งานโปรแกรม

การใช้งานโปรแกรม ESPRESSO logic minimizer จะต้องสร้างไฟล์สำหรับ Input และ Output ไว้ก่อน

  • ไฟล์ Input จะเป็นไฟล์ที่บรรจุชุดคำสั่งเข้าไป (ไฟล์ .pla)
  • ไฟล์ Output จะเป็นไฟล์ที่ ESPRESSO logic minimizer จัดเก็บสมการ Boolean หลังจากที่ประมวลผล Input เสร็จสิ้น (ไฟล์ .pla)
  • แนะนำให้ใช้งาน ESPRESSO logic minimizer แบบ Compile Mode ผ่าน Command Prompt

ขั้นตอนการใช้งานโปรแกรม ESPRESSO logic minimizer

  1. สร้างไฟล์ Input และไฟล์ Output ผ่าน Text Editor เป็นไฟล์นามสกุล .pla (จริงๆ Visual Studio Code ก็ใช้งานได้)
  2. กรอก Command line ลงไปในไฟล์ Input แบบในภาพนี้

  1. เปิด Command Prompt ไปยัง path ที่อยู่ Folder ที่มีทั้งไฟล์ .pla และโปรแกรม espresso.exe อยู่ โดยใช้คำสั่งข้างล่างนี้

ถ้าหาก Folder ไม่ได้อยู่ Drive C ให้ทำการเปลี่ยนไดรฟ์ก่อน เช่น ใช้คำสั่ง D: เพื่อไปยัง Drive D แล้วจากนั้นให้ Copy path ของ Folder ผ่าน File Explorer แล้วใช้งานคำสั่งข้างล่างนี้

cd [INSERT FOLDER PATH HERE]
  1. จากนั้นรันคำสั่งข้างนี้ เพื่อให้ ESPRESSO logic minimizer ทำการคำนวณสมการ Boolean และเก็บผลลัพธ์ที่ไฟล์ Output
espresso -o eqntott [INSERT INPUT FILE NAME HERE] > [INSERT OUTPUT FILE NAME HERE]
  1. เปิดไฟล์ Output บน Text Editor ก็จะเห็นผลลัพธ์เป็นสมการ Boolean ดังภาพ

กรอก Command line ลงในไฟล์ Input

จากข้อมูลข้างต้น จะทราบว่า

  • ข้อมูล Input ทั้งหมด มีขนาด 4 Bits
  • ข้อมูล Output ทั้งหมด มีขนาด 7 Bits
  • ตัวแปรในข้อมูล Input ประกอบไปด้วย X3, X2, X1, X0
  • ตัวแปรในข้อมูล Output ประกอบไปด้วย A, B, C, D, E, F, G
  • จำนวนเคสที่พิจารณามีทั้งหมด 16 เคส ดังตาราง Truth Table ข้างบน

เราจะสามารถกรอกข้อมูลดังกล่าวในรูปของ command line ได้ดังนี้

.i 4
.o 7
.ilb X3 X2 X1 X0
.ob A B C D E F G
.p 16
0000 1111110
0001 0110000
0010 1101101
0011 1111001
0100 0110011
0101 1011011
0110 1011111
0111 1110010
1000 1111111
1001 1111011
1010 -------
1011 -------
1100 -------
1101 -------
1110 -------
1111 -------
.e

หมายเหตุ: ส่วนที่เป็น Don't care ให้ใช้เครื่องหมาย - แทนเลข 0 กับ 1 ได้เลย

ทำความเข้าใจ Output

เบื้องต้นต้องเข้าใจก่อนว่า สมการ Boolean ใน ESPRESSO logic minimizer จะใช้สัญลักษณ์ที่แตกต่างไปจากที่เรียนไปเล็กน้อย

  • เครื่องหมาย & หมายถึง AND
  • เครื่องหมาย | หมายถึง OR
  • เครื่องหมาย ! หมายถึง NOT

ซึ่งเมื่อเราใส่ข้อมูลไป แล้วรันด้วย Command Prompt เสร็จสิ้น ผลลัพธ์จะออกมาเป็นลักษณะนี้

A = (X2&X1&X0) | (!X2&X1) | (X2&!X1&X0) | (!X2&!X0) | (X2&X1&!X0) | (X3);
B = (!X2&X0) | (!X1&!X0) | (X2&X1&X0) | (!X2&!X0);
C = (!X2&X0) | (!X1&!X0) | (X2&X1&X0) | (X2&!X1&X0) | (X2&X1&!X0);
D = (!X2&X1) | (X2&!X1&X0) | (!X2&!X0) | (X2&X1&!X0) | (X3);
E = (!X2&!X0) | (X2&X1&!X0);
F = (!X1&!X0) | (X2&X1&X0) | (X2&!X1&X0) | (X2&X1&!X0) | (X3);
G = (X2&!X1) | (!X2&X1) | (X2&X1&!X0) | (X3);

Step 3: ลดรูปสมการ Boolean ต่อจาก ESPRESSO logic minimizer

เนื่องจากว่า ESPRESSO logic minimizer อาจจะไม่ได้ลดรูปให้อยู่ในรูปอย่างง่ายที่สุด ดังนั้นเราจะมาลดรูปสมการกันต่อ

Simplification Theorems

  • $X + 1 = 1$
  • $X \cdot 1 = X$
  • $X + X' = 1$
  • $XY + XY' = X$
  • $X + X'Y = X + Y$

พิจารณาสมการ Boolean ของ A

A = (X2&X1&X0) | (!X2&X1) | (X2&!X1&X0) | (!X2&!X0) | (X2&X1&!X0) | (X3);

$A = X_{2}X_{1}X_{0} + X_{2}'X_{1} + X_{2}X_{1}'X_{0} + X_{2}'X_{0}' + X_{2}X_{1}X_{0}' + X_{3}$

$A = (X_{2}X_{1}X_{0} + X_{2}'X_{1}) + X_{2}X_{1}'X_{0} + (X_{2}'X_{0}' + X_{2}X_{1}X_{0}') + X_{3}$

$A = X_{1}(X_{2}X_{0} + X_{2}') + X_{2}X_{1}'X_{0} + X_{0}'(X_{2}' + X_{2}X_{1}) + X_{3}$

$A = X_{1}(X_{2}' + X_{0}) + X_{2}X_{1}'X_{0} + X_{0}'(X_{2}' + X_{1}) + X_{3}$

$A = X_{2}'X_{1} + X_{1}X_{0} + X_{2}X_{1}'X_{0} + X_{2}'X_{0}' + X_{1}X_{0}' + X_{3}$

$A = X_{2}'X_{1} + X_{2}X_{1}'X_{0} + X_{2}'X_{0}' + (X_{1}X_{0}' + X_{1}X_{0}) + X_{3}$

$A = X_{2}'X_{1} + X_{2}X_{1}'X_{0} + X_{2}'X_{0}' + X_{1} + X_{3}$

$A = X_{2}X_{1}'X_{0} + X_{2}'X_{0}' + (X_{1} + X_{2}'X_{1}) + X_{3}$

$A = X_{2}X_{1}'X_{0} + X_{2}'X_{0}' + X_{1}(1 + X_{2}') + X_{3}$

$A = X_{2}X_{1}'X_{0} + X_{2}'X_{0}' + X_{1} \cdot 1 + X_{3}$

$A = X_{2}X_{1}'X_{0} + X_{2}'X_{0}' + X_{1} + X_{3}$

$A = X_{2}'X_{0}' + (X_{1} + X_{1}'X_{2}X_{0}) + X_{3}$

$A = X_{2}'X_{0}' + (X_{1} + X_{2}X_{0}) + X_{3}$

$A = X_{2}X_{0} + X_{2}'X_{0}' + X_{3} + X_{1}$

พิจารณาสมการ Boolean ของ B

B = (!X2&X0) | (!X1&!X0) | (X2&X1&X0) | (!X2&!X0);

$B = X_{2}'X_{0} + X_{1}'X_{0}' + X_{2}X_{1}X_{0} + X_{2}'X_{0}'$

$B = (X_{2}'X_{0}+ X_{2}'X_{0}') + X_{1}'X_{0}' + X_{2}X_{1}X_{0}$

$B = X_{2}' + X_{1}'X_{0}' + X_{2}X_{1}X_{0}$

$B = (X_{2}' + X_{2}X_{1}X_{0}) + X_{1}'X_{0}'$

$B = (X_{2}' + X_{1}X_{0}) + X_{1}'X_{0}'$

$B = X_{1}X_{0} + X_{1}'X_{0}' + X_{2}'$

พิจารณาสมการ Boolean ของ C

C = (!X2&X0) | (!X1&!X0) | (X2&X1&X0) | (X2&!X1&X0) | (X2&X1&!X0);

$C = X_{2}'X_{0} + X_{1}'X_{0}' + X_{2}X_{1}X_{0} + X_{2}X_{1}'X_{0} + X_{2}X_{1}X_{0}'$

$C = X_{2}'X_{0} + X_{1}'X_{0}' + (X_{2}X_{0}X_{1} + X_{2}X_{0}X_{1}') + X_{2}X_{1}X_{0}'$

$C = X_{2}'X_{0} + X_{1}'X_{0}' + X_{2}X_{0} + X_{2}X_{1}X_{0}'$

$C = (X_{2}'X_{0} + X_{2}X_{0}) + X_{1}'X_{0}' + X_{2}X_{1}X_{0}'$

$C = X_{0} + 'X_{0}'X_{1} + X_{2}X_{1}X_{0}'$

$C = X_{0} + X_{1}' + X_{1}X_{2}X_{0}'$

$C = X_{0} + X_{1}' + X_{2}X_{0}'$

$C = (X_{0} + X_{0}'X_{2}) + X_{1}'$

$C = (X_{0} + X_{2}) + X_{1}'$

$C = X_{0} + X_{1}' + X_{2}$

พิจารณาสมการ Boolean ของ D

D = (!X2&X1) | (X2&!X1&X0) | (!X2&!X0) | (X2&X1&!X0) | (X3);

$D = X_{2}'X_{1} + X_{2}X_{1}'X_{0} + X_{2}'X_{0}' + X_{2}X_{1}X_{0}' + X_{3}$

$D = (X_{2}'X_{1} + X_{2}X_{1}X_{0}') + X_{2}X_{1}'X_{0} + X_{2}'X_{0}' + X_{3}$

$D = X_{1}(X_{2}' + X_{2}X_{0}') + X_{2}X_{1}'X_{0} + X_{2}'X_{0}' + X_{3}$

$D = X_{1}(X_{2}' + X_{0}') + X_{2}X_{1}'X_{0} + X_{2}'X_{0}' + X_{3}$

$D = X_{2}'X_{1} + X_{1}X_{0}' + X_{2}X_{1}'X_{0} + X_{2}'X_{0}' + X_{3}$

$D = X_{2}X_{1}'X_{0} + X_{2}'X_{1} + X_{2}'X_{0}' + X_{1}X_{0}' + X_{3}$

พิจารณาสมการ Boolean ของ E

E = (!X2&!X0) | (X2&X1&!X0);

$E = X_{2}'X_{0}' + X_{2}X_{1}X_{0}'$

$E = X_{0}'(X_{2}' + X_{2}X_{1})$

$E = X_{0}'(X_{2}' + X_{1})$

$E = X_{2}'X_{0}' + X_{1}X_{0}'$

พิจารณาสมการ Boolean ของ F

F = (!X1&!X0) | (X2&X1&X0) | (X2&!X1&X0) | (X2&X1&!X0) | (X3);

$F = X_{1}'X_{0}' + X_{2}X_{1}X_{0} + X_{2}X_{1}'X_{0} + X_{2}X_{1}X_{0}' + X_{3}$

$F = (X_{1}'X_{0}' + X_{2}X_{1}X_{0}') + (X_{2}X_{0}X_{1} + X_{2}X_{0}X_{1}') + X_{3}$

$F = X_{0}'(X_{1}' + X_{1}X_{2}) + X_{2}X_{0} + X_{3}$

$F = X_{0}'(X_{1}' + X_{2}) + X_{2}X_{0} + X_{3}$

$F = X_{1}'X_{0}' + X_{2}X_{0}' + X_{2}X_{0} + X_{3}$

$F = X_{1}'X_{0}' + X_{2} + X_{3}$

$F = X_{1}'X_{0}' + X_{3} + X_{2}$

พิจารณาสมการ Boolean ของ G

G = (X2&!X1) | (!X2&X1) | (X2&X1&!X0) | (X3);

$G = X_{2}X_{1}' + X_{2}'X_{1} + X_{2}X_{1}X_{0}' + X_{3}$

$G = X_{2}X_{1}' + (X_{2}'X_{1} + X_{2}X_{1}X_{0}') + X_{3}$

$G = X_{2}X_{1}' + X_{1}(X_{2}' + X_{2}X_{0}') + X_{3}$

$G = X_{2}X_{1}' + X_{1}(X_{2}' + X_{0}') + X_{3}$

$G = X_{2}X_{1}' + X_{2}'X_{1} + X_{0}'X_{1} + X_{3}$

Step 4: นำสมการ Boolean ไปต่อเป็นวงจร

หลังจากที่ได้สมการ Boolean มาแล้ว ให้นำสมการที่ได้มาต่อเป็นวงจร Digital ก็จะได้ดังภาพเลย

$A = X_{2}X_{0} + X_{2}'X_{0}' + X_{3} + X_{1}$

$B = X_{1}X_{0} + X_{1}'X_{0}' + X_{2}'$

$C = X_{0} + X_{1}' + X_{2}$

$D = X_{2}X_{1}'X_{0} + X_{2}'X_{1} + X_{2}'X_{0}' + X_{1}X_{0}' + X_{3}$

$E = X_{2}'X_{0}' + X_{1}X_{0}'$

$F = X_{1}'X_{0}' + X_{3} + X_{2}$

$G = X_{2}X_{1}' + X_{2}'X_{1} + X_{0}'X_{2} + X_{3}$