Merge pull request #10 from fortran-fans/Euler-37-patch-1

Create ch03-01-precision.md

src/ch03-01-precision.md

@@ -0,0 +1,43 @@
+# 变量的表示范围与浮点数精度
+
+本节主要介绍Fortran中的变量的范围，简单介绍IEEE754和浮点数的误差
+
+## 整数
+
+计算机使用二进制来表示数据，一个默认的整数类型占4个字节，一共有32位，每个位有两种状态，所以一共可以表示的数据量为$2^{32}$。
+
+因为我们需要同时表示负数、正数和零，所以，整数的表示范围被设计为$[-2^{31},2^{31}-1]$ 一共有$2^{32}$个数。
+
+如果需要表示的数据超过了这个限度，那么就需要kind值更大的整数类型`integer(8)`来表示
+
+## 浮点数
+
+整数是完全精确的，但是在实际的生活工作中，我们不一定需要这么精确的数，$\pi=3.14$或者是$\pi=3.141592653$对某些计算来说并不重要。但是相对的，数值可以表达的范围对某些行业更为有用，比如天体之间的距离。所以我们可以舍弃一部分的精确度来换取更大的表示范围，这就是浮点数。
+
+### IEEE754
+按照IEEE754 浮点数的标准，浮点数由三部分组成:符号位(sign)，指针偏移值(exponent)和分数值(fraction)。 一个浮点数是这三部分的乘积$Value=sign*exponent*fraction$
+
+浮点数的默认类型也是占4个字节，32个位，所以能表示的状态最多也是$2^{32}$个，因此，**注定有些数字没有办法精确表示**，IEEE754的处理方法是：
+
+$$(sign)1+(exponent)8+(fraction)23=32$$
+
+- 用23个位表示一组分数，$fraction=1+\sum_{i=1}^{23}\frac{a[i]}{2^i}$,其中$a[i]$表示这个位是0还是1。
+
+- 用8个位表示指数，$exponent=2^{M-127}$,M的取值范围是[0,255]
+
+浮点数就是利用exponent把给定的fraction按照比例放大或者缩小。即能用这个公式表示出来的都是精确的数，其余的数都是近似等于这些数中的一个。
+
+所以，浮点数的精度是由fraction来决定的，在十进制表示下，精度为$log_{10}2^{23}=6.923$，所以通常说单精度浮点数的有效数字是6.9
+
+### Infinity
+
+当符号位$M$取最大值255，且分数位全为0时，此时规定这个值为$Infinity$
+
+### Nan
+
+当符号位$M$取最大值255，且分数位不全为0时，此时规定这些值均为$Nan$
+
+## 思考题
+
+- 按照浮点数公式，推算在浮点数表示下可以精确表示的最大整数是多少
+- 调研什么是非格式化浮点数(denormal)