feat: 解释整数拆分和进制转换

faq/exercise/base_conversion.rst

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+整数进制转换
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+
+.. admonition:: 前置内容
+  :class: precontent
+
+  - :doc:`/faq/exercise/split_digits`
+
+整数进制转换和拆分整数的各位数是一回事.
+
+我们通过 :cpp:`value % 10` 能只获取十进制下的个位, 通过 :cpp:`value / 10` 能去掉十进制下的个位, 这是因为十进制的表示方式就是 :math:`d_0 * 10^0 + d_1 * 10^1 + ... + d_n * 10^n`.
+
+那如果是二进制呢? 它的表示方式是 :math:`d_0 * 2^0 + d_1 * 2^1 + ... + d_n * 2^n`, 我们可不可以用 :cpp:`value % 2` 和 :cpp:`value / 2` 来得到二进制下的个位?
+
+:cpp:`9` 的二进制表示是 ``1001``, 让我们来验证一下: :godbolt:`73Tsqeffn`
+
+.. code-block:: cpp
+  :linenos:
+
+  #include <iostream>
+  using namespace std;
+
+  int main() {
+    int value = 9;
+
+    for (; value != 0; value /= 2) {
+      int digit = value % 2;
+      cout << digit << '\n';
+    }
+  }

faq/exercise/split_digits.rst

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+拆分整数的各位数
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+
+拆分整数的核心在于,
+
+- 利用整数求余 :cpp:`%` 运算, 我们可以 "筛" 掉高位部分: :cpp:`2193 % 100 == 93`.
+- 利用整数整除 :cpp:`/` 运算, 我们可以 "筛" 掉低位部分: :cpp:`2193 / 100 == 21`.
+
+这是不是意味着我们要用 :cpp:`2193 % 10的n次方 / 10的n-1次方` 这样的方式来得到各个位? **不需要这么复杂**. 我们可以每次循环时, 将 :cpp:`int value = 2193` 除以 :cpp:`10`.
+
+.. code-block:: cpp
+  :linenos:
+
+  int value = 2193
+  value     /= 10;  // 219 (value /= 10 相当于 value = value / 10)
+  value     /= 10;  // 21
+  value     /= 10;  // 2
+  value     /= 10;  // 0
+
+这样一来, 我们就能用 :cpp:`value % 10` 得到各个位: :godbolt:`s7Yx7sz3P`
+
+.. code-block:: cpp
+  :linenos:
+
+  #include <iostream>
+  using namespace std;
+
+  int main() {
+    int value;
+    cin >> value;
+
+    for (; value != 0; value /= 10) {
+      int digit = value % 10;
+      // 用当前位的数 digit 做任何你需要的事
+    }
+  }
+
+- 如果你需要保留 :cpp:`value` 不变呢? :cpp:`for (int i = value; i != 0; i /= 10)`.
+- 如果输入的 :cpp:`value` 是 :cpp:`0` 呢? 那就需要你另外考虑了.
+
+========================================================================================================================
+不知道为什么新手会想到的复杂方法
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+
+对于第 n 位 (第 1 位为个位, 第 2 位为十位...), 我们可以用 :cpp:`2193 % 10的n次方 / 10的n-1次方` 得到.
+
+为此, 我们需要使用 :cpp:`#include <cmath>` 里的 :cpp:`std::pow` 函数来求幂: :cpp:`std::pow(10, 2) == 100.0`. (由于 :cpp:`using namespace std;`, 使用时 :cpp:`std::` 可以省略.)
+
+但是, 请注意 :cpp:`std::pow` 返回的结果是浮点数, 整数不能和浮点数进行求幂运算 (你怎么求 2193 除以 1.5 的余数?). 因此, 我们要用 :cpp:`static_cast<int>(std::pow(10, 2))` 将结果转换为 :cpp:`int` 类型: :godbolt:`8j3E43MPY`
+
+.. code-block:: cpp
+  :linenos:
+
+  #include <cmath>     // for std::pow
+  #include <iostream>
+  using namespace std;
+
+  int main() {
+    int value = 0;
+    cin >> value;
+
+    int digit_size = 0;
+    for (int i = value; i != 0; i /= 10) {
+      ++digit_size;
+    }
+
+    for (int i = 0; i < digit_size; ++i) {
+      int digit =
+          value % static_cast<int>(pow(10, i + 1)) / static_cast<int>(pow(10, i));
+      // 用当前位的数 digit 做任何你需要的事
+    }
+  }

faq/index.rst

@@ -196,6 +196,16 @@ Visual Studio 特定问题
   visual_studio/unresovable_external_symbol
   visual_studio/multiple_main
 
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+习题
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+
+.. toctree::
+  :maxdepth: 1
+
+  exercise/split_digits.rst
+  exercise/base_conversion.rst
+
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 非答疑范畴问题
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