forallx-do-sol-tfl.tex

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%\part{Truth-functional logic}
%\label{ch.TFL}
%\addtocontents{toc}{\protect\mbox{}\protect\hrulefill\par}


\stepcounter{chapter} % Einstieg ins Symbolisieren

\chapter{Junktoren}\setcounter{ProbPart}{0}

\problempart 
Symbolisieren Sie die folgenden deutschen Sätze in der WFL mithilfe des angegebenen Symbolisierungsschlüssels.\label{pr.monkeysuits}
\begin{ekey}
	\item[M] Diese Wesen sind Männer in Anzügen. 
	\item[C] Diese Wesen sind Schimpansen. 
	\item[G] Diese Wesen sind Gorillas.
\end{ekey}
\begin{earg}
	\item Diese Wesen sind keine Männer in Anzügen.
	\item[] \myanswer{$\enot M$}
	\item Diese Wesen sind Männer in Anzügen oder auch nicht.
	\item[] \myanswer{$(M \eor \enot M$)} 
	\item Diese Wesen sind entweder Gorillas oder Schimpansen.
	\item[] \myanswer{$(G \eor C)$}
	\item Diese Wesen sind weder Gorillas noch Schimpansen.
	\item[] \myanswer{$\enot (C \eor G)$}
	\item Wenn diese Wesen Schimpansen sind, dann sind sie weder Gorillas noch Männer in Anzügen.
	\item[] \myanswer{$(C \eif \enot(G \eor M))$}
	\item Diese Wesen sind Männer in Anzügen, es sei denn, sie sind entweder Schimpansen oder Gorillas.
	\item[] \myanswer{$(M \eor (C \eor G))$}
\end{earg}

\problempart 
Symbolisieren Sie die folgenden deutschen Sätze in der WFL mithilfe des angegebenen Symbolisierungsschlüssels.
\begin{ekey}
	\item[A] Herr Ass wurde ermordet.
	\item[B] Der Butler hat es getan.
	\item[C] Der Koch hat es getan.
	\item[D] Die Gräfin lügt.
	\item[E] Herr Ecke wurde ermordet.
	\item[F] Die Mordwaffe war eine Bratpfanne.
\end{ekey}
\begin{earg}
	\item Entweder wurde Herr Ass oder Herr Ecke ermordet.
	\item[] \myanswer{$(A \eor E)$}
	\item Wenn Herr Ass ermordet wurde, dann hat der Koch es getan.
	\item[] \myanswer{$(A \eif C)$}
	\item Wenn Herr Ecke ermordet wurde, dann hat der Koch es nicht getan.
	\item[] \myanswer{$(E \eif \enot C)$}
	\item Entweder hat es der Butler getan oder die Gräfin lügt.
	\item[] \myanswer{$(B \eor D)$}
	\item Der Koch hat es getan, nur dann, wenn die Gräfin lügt.
	\item[] \myanswer{$(C \eif D)$}
	\item Wenn die Mordwaffe eine Bratpfanne war, dann hat der Koch es getan.
	\item[] \myanswer{$(F \eif C)$}
	\item Wenn die Mordwaffe keine Bratpfanne war, dann war der Täter entweder der Koch oder der Butler.
	\item[] \myanswer{$(\enot F \eif (C \eor B))$}
	\item Herr Ass wurde ermordert genau dann, wenn Herr Ecke nicht ermordet wurde.
	\item[] \myanswer{$(A \eiff \enot E)$}
	\item Die Gräfin lügt, es sei denn, es war Herr Ecke, der ermordet wurde.
	\item[] \myanswer{$(D \eor E)$}
	\item Wenn Herr Ass umgebracht wurde, wurde er mit einer Bratpfanne ermordet.
	\item[] \myanswer{$(A \eif F)$}
	\item Weil der Koch es getan hat, hat der Butler es nicht getan.
	\item[] \myanswer{$(C \eand \enot B)$}
	\item Natürlich lügt die Gräfin!
	\item[] \myanswer{$D$}
\end{earg}

\problempart 
Symbolisieren Sie die folgenden deutschen Sätze in der WFL mithilfe des angegebenen Symbolisierungsschlüssels.\label{pr.avacareer}
\begin{ekey}
	\item[E_1] Ava ist eine Elektrikerin.
	\item[E_2] Harrison ist ein Elektriker.
	\item[F_1] Ava ist eine Feuerwehrfrau.
	\item[F_2] Harrison ist ein Feuerwehrmann.
	\item[Z_1] Ava ist zufrieden mit ihrer Karriere.
	\item[Z_2] Harrison ist zufrieden mit seiner Karriere.
\end{ekey}
\begin{earg}
	\item Ava und Harrison sind beide Elektriker:innen.
	\item[] \myanswer{$(E_1 \eand E_2)$}
	\item Wenn Ava eine Feuerwehrfrau ist, dann ist sie mit ihrer Karriere zufrieden.
	\item[] \myanswer{$(F_1 \eif Z_1)$}
	\item Ava ist eine Feuerwehrfrau, es sei denn sie ist eine Elektrikerin.
	\item[] \myanswer{$(F_1 \eor E_1)$ oder $(\enot F_1 \eif E_1)$} 
	\item Harrison ist ein unzufriedener Elektriker.
	\item[] \myanswer{$(E_2 \eand \enot Z_2)$}
	\item Weder Ava noch Harrison sind Elektriker:innen.
	\item[] \myanswer{$\enot (E_1 \eor E_2)$ oder $(\enot E_1 \eand \enot E_2)$; ähnliches gilt auch im Folgenden}
	\item Ava und Harrison sind beide Elektriker:innen, aber keine:r der beiden ist zufrieden mit der eigenen Karriere.
	\item[] \myanswer{$((E_1 \eand E_2) \eand \enot (Z_1 \eor Z_2))$}
	\item Harrison ist zufrieden nur wenn er Elektriker ist.
	\item[] \myanswer{$(Z_2 \eif E_2)$}
	\item Wenn Ava keine Elektrikerin ist, dann ist auch Harrison keiner, aber wenn sie eine ist, dann ist er auch einer.
	\item[] \myanswer{$((\enot E_1 \eif \enot E_2) \eand (E_1 \eif  E_2))$}
	\item Ava ist zufrieden mit ihrer Karriere dann und nur dann, wenn Harrison mit seiner nicht zufrieden ist.
	\item[] \myanswer{$(Z_1 \eiff \enot Z_2)$}
	\item Wenn Harrison Elektriker und Feuerwehrmann ist, dann ist er mit seiner Karriere zufrieden.
	\item[] \myanswer{$((E_2 \eand F_2) \eif Z_2)$}
	\item Es kann nicht sein, dass Harrison Elektriker und Feuerwehrmann ist.
	\item[] \myanswer{$\enot (E_2 \eand F_2)$}
	\item Harrison und Ava sind beide bei der Feuerwehr genau dann, wenn weder Harrison noch Ava Elektriker:innen sind.
	\item[] \myanswer{$((F_2 \eand F_1) \eiff \enot(E_2 \eor E_1))$}
\end{earg}

\problempart
Symbolisieren Sie die folgenden deutschen Sätze in der WFL mithilfe des angegebenen Symbolisierungsschlüssels.
\label{pr.jazzinstruments}
\begin{ekey}
	\item[J_1] John Coltrane spielte Tenorsaxophon.
	\item[J_2] John Coltrane spielte Sopransaxophon.
	\item[J_3] John Coltrane spielte Tuba.
	\item[M_1] Miles Davis spielte Trompete.
	\item[M_2] Miles Davis spielte Tuba.
\end{ekey}

\begin{earg}
	\item John Coltrane spielte Tenor- und Sopransaxophon.
	\item[] \myanswer{$J_1 \eand J_2$}
	\item Weder Miles Davis noch John Coltrane spielten Tuba. 
	\item[] \myanswer{$\enot(M_2 \eor J_3)$ oder $\enot M_2 \eand \enot J_3$}
	\item John Coltrane spielte nicht sowohl Tenorsaxophon als auch Tuba.
	\item[] \myanswer{$\enot(J_1 \eand J_3)$ oder $\enot J_1 \eor \enot J_3$} 
	\item John Coltrane spielte nicht Tenorsaxophon, es sei denn, er spielte auch Sopransaxophon.
	\item[] \myanswer{$\enot J_1 \eor J_2$}
	\item John Coltrane spielte nicht Tuba, aber Miles Davis schon.
	\item[] \myanswer{$\enot J_3 \eand M_2$}
	\item Miles Davis spielte Trompete nur, wenn er auch Tuba spielte.
	\item[] \myanswer{$M_1 \eif M_2$} 
	\item Wenn Miles Davis Trompete spielte, dann spielte John Coltrane zumindest eines dieser drei Instrumente: Tenorsaxophon, Sopransaxophon oder Tuba.
	\item[] \myanswer{$M_1 \eif (J_1 \eor (J_2 \eor J_3))$} 
	\item Wenn John Coltrane Tuba spielte, dann spielte Miles Davis weder Trompete noch Tuba.
	\item[] \myanswer{$J_3 \eif \enot(M_1 \eor M_2)$ oder $J_3 \eif (\enot M_1 \eand \enot M_2)$} 
	\item Miles Davis und John Coltrane spielten beide Tuba dann und nur dann, wenn Coltrane nicht Tenorsaxophon und Miles Davis nicht Trompete spielte.
	\item[] \myanswer{$(J_3 \eand M_2) \eiff (\enot J_1 \wedge \enot M_1)$ oder $(J_3 \eand M_2) \eiff \enot (J_1 \eor M_1)$} 
\end{earg}

\problempart
\label{pr.spies}
Geben Sie einen Symbolisierungsschlüssel an und symbolisieren Sie die folgenden deutschen Sätze in der WFL.
\myanswer{\begin{ekey}
		\item[A] Alice ist eine Spionin.
		\item[B] Bob ist ein Spion.
		\item[C] Der Code wurde geknackt.
		\item[D] Die Deutsche Botschaft wird in einem Aufruhr sein.
\end{ekey}}
\begin{earg}
	\item Alice und Bob sind beide Spione.
	\item[] \myanswer{$(A \eand B)$}
	\item Wenn Alice oder Bob ein:e Spion:in ist, dann wurde der Code geknackt.
	\item[] \myanswer{$((A \eor B) \eif C)$}
	\item Wenn weder Alice noch Bob Spione sind, dann wurde der Code nicht geknackt.
	\item[] \myanswer{$(\enot (A \eor B) \eif \enot C)$}
	\item Die Deutsche Botschaft wird in einem Aufruhr sein, es sei denn jemand hat den Code geknackt.
	\item[] \myanswer{$(D \eor C)$}
	\item Entweder wurde der Code geknackt oder nicht; wie dem auch sei, die Deutsche Botschaft wird in einem Aufruhr sein.
	\item[] \myanswer{$((C \eor \enot C) \eand D)$; auch erlaubt, obwohl nicht äquivalent: $((C \eor \enot C) \eif D)$}
	\item Entweder Alice oder Bob ist ein:e Spion:in, aber nicht beide.
	\item[] \myanswer{$((A \eor B) \eand \enot (A \eand B))$}
\end{earg}


\problempart 
Geben Sie einen Symbolisierungsschlüssel an und symbolisieren Sie die folgenden deutschen Sätze in der WFL.
\myanswer{\begin{ekey}
\item[F] In den Pridelands ist Essen zu finden.
\item[R] Rafiki wird über zerquetschte Bananen reden.
\item[L] Simba lebt.
\item[K] Scar wird König belieben.
\end{ekey}}
\begin{earg}
\item Wenn Essen in den Pridelands zu finden ist, dann wird Rafiki über zerquetschte Bananen reden.
\item[] \myanswer{$(F \eif R)$}
\item Rafiki wird über zerquetschte Bananen reden, es sei denn Simba lebt.
\item[] \myanswer{$(R \eor L)$}
\item Rafiki wird über zerquetschte Bananen reden oder auch nicht; wie dem auch sei, es wird Essen in den Pridelands zu finden sein.
\item[] \myanswer{$((R \eor \enot R) \eand F)$}
\item Scar wird König bleiben dann und nur dann, wenn Essen in den Pridelands zu finden ist.
\item[] \myanswer{$(K \eiff F)$}
\item Wenn Simba lebt, dann wird Scar nicht König bleiben.
\item[] \myanswer{$(L \eif \enot K)$}
\end{earg}


\problempart
Geben Sie für jedes Argument einen Symbolisierungsschlüssel an und symbolisieren Sie alle Sätze des Arguments in WFL.
\begin{earg}
\item Wenn Dorothy morgens Klavier spielt, dann wacht Roger unleidlich auf. Dorothy spielt morgens Klavier, es sei denn sie wurde abgelenkt. Wenn Roger also nicht unleidlich aufwacht, dann wurde Dorothy abgelenkt.
\myanswer{\begin{ekey}
\item[K] Dorothy spielt morgens Klavier.
\item[R] Roger wacht unleidlich auf.
\item[D] Dorothy wurde abgelenkt. 
\end{ekey}}
\item[] \myanswer{$(K \eif R)$, $(K \eor D)$, $(\enot R \eif D)$}
\item Dienstags wird es entweder regnen oder schneien. Wenn es regnet, wird Neville traurig sein. Wenn es schneit, dann wird Neville kalt sein. Folglich wird Neville Dienstags entweder traurig oder kalt sein.
\myanswer{\begin{ekey}
\item[R] Es regnet Dienstags
\item[S] Es schneit Dienstags
\item[T] Neville ist traurig am Dienstag
\item[K] Neville ist kalt am Dienstag
\end{ekey}}
\item[] \myanswer{$(R \eor S)$, $(R \eif T)$, $(S \eif K)$, $(T \eor K)$}
\item Wenn Zoog sich an seine häuslichen Pflichten erinnert, dann sind Dinge sauber, aber nicht ordentlich. Wenn er auf sie vergessen hat, dann sind Dinge ordentlich, aber nicht sauber. Demzufolge sind Dinge entweder ordentlich oder sauber, aber nicht beides.
\myanswer{\begin{ekey}
\item[E] Zoog erinnert sich an seine häuslichen Pflichten
\item[S] Dinge sind sauber
\item[O] Dinge sind ordentlich
\end{ekey}}
\item[] \myanswer{$(E \eif (S \eand \enot O))$, $(\enot E \eif (O \eand \enot S))$, $((O \eor S) \eand \enot (O \eand S))$.}
\end{earg}

\problempart
Geben Sie für jedes Argument einen Symbolisierungsschlüssel an und symbolisieren Sie alle Sätze des Arguments, so gut es geht, in der WFL. Die Passage in Kursiv erklärt die Umstände und muss nicht symbolisiert werden.
\begin{earg}
\item Es regnet bald. Ich wei{\ss} das, weil mein Bein schmerzt und mein Bein schmerzt, wenn es bald regnet.
\myanswer{\begin{ekey}
\item[R] Es regnet bald.
\item[S] Mein Bein schmerzt.
\end{ekey}}
\item[] \myanswer{$R$, $S$, $R \eif S$.}
\item  \emph{Spiderman versucht, den Plan des Bösewichts zu erkennnen.} Wenn Doctor Octopus das Uran kriegt, dann wird er die Stadt erpressen. Ich bin mir dessen sicher, weil, wenn Doctor Octopus das Uran kriegt, dann kann er eine schmutzige Bombe bauen und wenn er eine schmutzige Bombe bauen kann, dann wird er die Stadt erpressen.
\myanswer{\begin{ekey}
\item[U] Doctor Octopus kriegt das Uran.
\item[S] Doctor Octopus erpresst die Stadt.
\item[B] Doctor Octopus kann eine schmutzige Bombe bauen.
\end{ekey}}
\item[] \myanswer{$U \eif S$, $U \eif B$, $B \eif S$.}
\end{earg}

\problempart
Wir symbolisierten das \emph{ausschlie{\ss}ende `oder'} mit `$\eor$', `$\eand$' und `$\enot$'. Wie könnten Sie ein \emph{ausschlie{\ss}endes `oder'} mit nur zwei Junktoren symbolisieren? Gibt es eine Möglichkeit, ein \emph{ausschlie{\ss}endes `oder'} mit nur einem Junktor zu symbolisieren?
\\\myanswer{Zwei Junktoren:
	\begin{center}
		$\enot(\metav{A} \eiff \metav{B})$\\
		$(\enot\metav{A} \eiff \metav{B})$\\
		$(\enot (\enot \metav{A} \eand \enot \metav{B}) \eand \enot (\metav{A} \eand \metav{B}))$
	\end{center}
	Um das ausschlie{\ss}ende `oder' mit einem Junktor zu symbolisieren, müssten wir einen neuen Junktor einführen.
}

\chapter{Sätze der WFL}\setcounter{ProbPart}{0}
\problempart
\label{pr.wiffTFL}
Für jeden der folgenden Ausdrücke: (a) Ist er, streng genommen, ein Satz der WFL? (b) Ist er ein Satz der WFL, wenn wir unsere praktischen Klammerkonventionen berücksichtigen?
\begin{earg}
	\item $(A)$\hfill \myanswer{(a) Nein (b) Nein}
	\item $J_{374} \eor \enot J_{374}$\hfill \myanswer{(a) Nein (b) Ja}
	\item $\enot \enot \enot \enot F$\hfill \myanswer{(a) Nein (b) Ja}
	\item $\enot \eand S$\hfill \myanswer{(a) Nein (b) Nein}
	\item $(G \eand \enot G)$\hfill \myanswer{(a) Ja (b) Ja}
	\item $(A \eif (A \eand \enot F)) \eor (D \eiff E)$\hfill \myanswer{(a) Nein (b) Ja}
	\item $[(Z \eiff S) \eif W] \eand [J \eor X]$\hfill \myanswer{(a) Nein (b) Ja}
	\item $(F \eiff \enot D \eif J) \eor (C \eand D)$\hfill \myanswer{(a) Nein (b) Nein}
\end{earg}


\problempart
\problempart
Gibt es Sätze der WFL, die keine Satzbuchstaben enthalten? Begründen Sie.
\\ \myanswer{Nein. Satzbuchstaben enthalten trivialerweise Satzbuchstaben und alle komplizierteren Sätze wurden aus einfacheren Sätzen gebaut, die aus wieder einfacheren Sätzen gebaut wurden, die \ldots letztendlich aus Satzbuchstaben gebaut wurden.}


\problempart
Welchen Geltungsbereich haben die einzelnen Junktoren im folgenden Satz?
$$\bigl[(H \eif I) \eor (I \eif H)\bigr] \eand (J \eor K)$$
\myanswer{Der Geltungsbereich des am linksten gelegenen `$\eif$' ist `$(H \eif I)$'.\\
	Der Geltungsbereich des am rechtesten gelegenen `$\eif$' ist `$(I \eif H)$'.\\
	Der Geltungsbereich des am linksten gelegenen `$\eor$ ist `$\bigl[(H \eif I) \eor (I \eif H)\bigr]$'\\
	Der Geltungsbereich des am rechtesten gelegenen `$\eor$' ist `$(J \eor K)$'\\
	Der Geltungsbereich der Konjunktion ist der ganze Satz: die Konjunktion ist der Hauptjunktor des Satzes.}

\chapter{Mehrdeutigkeit}\setcounter{ProbPart}{0}

\problempart 
Die folgenden Sätze sind mehrdeutig. Geben Sie für jeden Satz einen Symbolisierungsschlüssel an und symbolisieren Sie die verschiedenen Interpretationen.
\begin{earg}
	\item Haskell beobachtet gerne Eisvögel mit Ferngläsern.
	\myanswer{\begin{ekey}
			\item[E] Haskell beobachtet gerne Eisvögel.
			\item[F] Haskell nutzt ein Fernglas für seine Beobachtung.
			\item[G] Die Eisvögel besitzen Ferngläser.
	\end{ekey}}
	\item[] \myanswer{Interpretation 1: $E \eand F$, Interpretation 2: $E \eand G$}
	\item Der Zoo hat Löwen oder Tiger und Bären.
	\myanswer{\begin{ekey}
			\item[L] Der Zoo hat Löwen.
			\item[T] Der Zoo hat Tiger.
			\item[B] Der Zoo hat Bären. 
	\end{ekey}}
	\item[] \myanswer{Interpretation 1: $L \eor (T \eand B)$, Interpretation 2: $(L \eor T) \eand B$}
	\item Die Blume ist nicht rot oder duftend.
	\myanswer{\begin{ekey}
			\item[R] Die Blume ist rot.
			\item[D] Die Blume ist duftend.
	\end{ekey}}
	\item[] \myanswer{Interpretation 1: $\enot R \eor D$, Interpretation 2: $\enot (R \eor D)$}
\end{earg}

\stepcounter{chapter} % Verwendung und Erwähnung