03.04-numeros_negativos

NÚMEROS NEGATIVOS EM BINÁRIO

REPRESENTAÇÃO SINAL E MAGNITUDE:

    * Bit mais significativo representa o sinal do número
        * 0 - número positivo
        * 1 - número negativo
    * Ex: (0101)_2 == (5)_10 e (1101)_2 == (-5)_10

    Problema:
        Algoritmo para a soma:
        - caso 1: dois números positivos: soma;
        - caso 2: dois números negativos: soma e coloca-se o sinal
                                          de menos para o resultado
        - caso 3: positivo e negativo: subtrai o maior do menor, e 
                                       deixa o sonal do maior
        Essa representação, apesar de intuitiva, não é muito
        útil, pois teríamos 2 símbolos para o 0: 00000000 e 10000000

COMPLEMENTO DE 2:

    * Usada na maioria dos computadores
    * Facilita a soma: não é preciso de preocupar se o número
      é positivo ou negativo... basta somá-los.
    * Funcionamento análogo ao de um odômetro (contador de quilometragem
      de um carro). Quando atingimos o limite do número, ele volta para
      o início da contagem. Assim, temos uma espécie de "classe de equi-
      valência" entre os números que podem ser usados. Assim, em um
      odômetro de 4 dígitos (por exemplo), o número 9995 é equivalente 
      ao número -5 ou ao 19995. Os números são o resto da divisão do
      número por m, m o máximo de dígitos possíveis.

    * Assim, pelo método de complemento de 2, temos que cada dígido
      representa um tipo de número: metade negativos, metade positivo

    Ex:
    -1  | 15 | 1111 A parte de cima
    -2  | 14 | 1110 da tabela é usada
    -3  | 13 | 1101 para representar
    -4  | 12 | 1100 os números nega-
    -5  | 11 | 1011 tivos (o primeiro
    -6  | 10 | 1010 número representa
    -7  | 9  | 1001 o "sinal de menos",
    -8  | 8  | 1000 pois eles são negativos
    ----------      
    -9  | 7  | 0111 A parte de baixo
    -10 | 6  | 0110 representa os nú-
    -11 | 5  | 0101 meros positivos 
    -12 | 4  | 0100 (o '0' representa
    -13 | 3  | 0011 o sinal de '+')
    -14 | 2  | 0010 
    -15 | 1  | 0001 

    Conversão de binário puro para complemento de 2:
     * Passo 1: inverter os bits (trocar 0 por 1)
     * Passo 2: somar 1 ao número resultante da inversão
     OBS: Os mesmos passos podem ser usados para o precesso
          inverso (e há um registrador que faz isso de forma
          muito rápida no processador).

     Exemplos:
     DECIMAL Binário Puro Complemento de 2
                              (8 bits)
      -108    -01101100       10010100
     
     (-108)_10 == ?_c2
     
     01101100 |
     10010011 | Conversão (passo 1)
           +1 | Soma (passo 2) 
     ---------|
     10010100 |

     A vantagem desse método é que não precisamos de um registrador de 
     subtração: apenas um de soma e o de conversão para negativo, pois
     sabemos que 200 - 108 = 200 + (-108).
     Achamos, então, o resultado.
     
     CARRY:
     Esta é um FLAG que mostra se houve um overflow (excesso de números
     em algum processo). Isso pode atrapalhar algum tipo de processo. Se
     a FLAG (que é um registrador de 1 bit) é ativada, prodemos fazer 
     algum método que trate a resposta.