02.03-Sistemas_de_numeracao

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

O ENIAC usava o sistema de numeração decimal. Depois deles, todos
os computadores eletrônicos usam em seus cálculos aritméticos o
SISTEMA DE NUMERAÇÃO BINÁRIO (o decimal exigia válvulas girando
que eram muito lentos para o processamento - cada válvula tinha 10
posições).

SISTEMA DECIMAL

* Usa 10 dígitos distindos: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
* É um sistema posicional:
  - Valor de um dígito depende da posição em que ele se encontra
    no conjunto de dígitos que representa uma quantidade
  - O valor total do número é a soma dos valores relativos de cada
    dígito.

    573: 5*10^2 + 3*10^1 + 3*10^0

SISTEMA BINÁRIO

* Usa dois dígitos distintos: (0, 1)
* Estrutura de pesos dos números binátios:
  ..2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0 2^-1 2^-2..

* Conversão de binário para decimal:
    (11001)_2 = 1*2^4 + 1*2^4 + 0*2^2 + 0^2^1 + 1*2^0 = 25
* Conversão de decimal para binário:
    Método das divisões sucessivas:
    25/2 = 12 resto 1 ^ 
    12/2 =  6 resto 0 | 
     6/2 =  3 resto 0 | Pegamos o número
     3/2 =  1 resto 0 | binário na ordem inversa
     1/2 =  0 resto 1 | 

    Método das multiplicações sucessivas (< 0):
    Para 0.25:
    0.25 * 2 = 0.5
    0.5  * 2 = 1
               ^-- Pegamos os inteiros, na ordem gerada
    
* Operações com binários:
    Soma:  '1           Binário     Decimal
         '1 1 1 1 1           0     1           
          1 0 1 0 0           1     2           
        -----------          10     3           
        1 0 0 0 1 1          11     4           
                            100     5           
                            101     6           
                            110     7           
                            111     8           
    ----------------- } 
    | | | | | | | | | } A posibilidade de representar 2 símbolos
    ----------------- } em cada posição faz com que em 8 bits, 
                        possamos representar 2^8-1 números dife-
                        rentos (0 a 255, sem sinal)
    
    Subtração   
    1 - 1 = 0   |       0 10 
    1 - 0 = 0   |         1 10
    0 - 0 = 0   |   1 1 1 0 0
    10 - 1 = 1  |     1 0 0 1
                |   ---------
                |   0 0 0 1 1