diff --git "a/problems/0051.N\347\232\207\345\220\216.md" "b/problems/0051.N\347\232\207\345\220\216.md" index 7302887aa5..fa1e9270d4 100644 --- "a/problems/0051.N\347\232\207\345\220\216.md" +++ "b/problems/0051.N\347\232\207\345\220\216.md" @@ -43,13 +43,13 @@ n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上， 确定完约束条件，来看看究竟要怎么去搜索皇后们的位置，其实搜索皇后的位置，可以抽象为一棵树。 -下面我用一个 3 * 3 的棋盘，将搜索过程抽象为一颗树，如图： +下面我用一个 3 * 3 的棋盘，将搜索过程抽象为一棵树，如图： ![51.N皇后](https://img-blog.csdnimg.cn/20210130182532303.jpg) -从图中，可以看出，二维矩阵中矩阵的高就是这颗树的高度，矩阵的宽就是树形结构中每一个节点的宽度。 +从图中，可以看出，二维矩阵中矩阵的高就是这棵树的高度，矩阵的宽就是树形结构中每一个节点的宽度。 -那么我们用皇后们的约束条件，来回溯搜索这颗树，**只要搜索到了树的叶子节点，说明就找到了皇后们的合理位置了**。 +那么我们用皇后们的约束条件，来回溯搜索这棵树，**只要搜索到了树的叶子节点，说明就找到了皇后们的合理位置了**。 ### 回溯三部曲 diff --git "a/problems/0062.\344\270\215\345\220\214\350\267\257\345\276\204.md" "b/problems/0062.\344\270\215\345\220\214\350\267\257\345\276\204.md" index 38481b50d6..b8d8b447de 100644 --- "a/problems/0062.\344\270\215\345\220\214\350\267\257\345\276\204.md" +++ "b/problems/0062.\344\270\215\345\220\214\350\267\257\345\276\204.md" @@ -49,7 +49,7 @@ 这道题目，刚一看最直观的想法就是用图论里的深搜，来枚举出来有多少种路径。 -注意题目中说机器人每次只能向下或者向右移动一步，那么其实**机器人走过的路径可以抽象为一颗二叉树，而叶子节点就是终点！** +注意题目中说机器人每次只能向下或者向右移动一步，那么其实**机器人走过的路径可以抽象为一棵二叉树，而叶子节点就是终点！** 如图举例： @@ -76,7 +76,7 @@ public: 来分析一下时间复杂度，这个深搜的算法，其实就是要遍历整个二叉树。 -这颗树的深度其实就是m+n-1（深度按从1开始计算）。 +这棵树的深度其实就是m+n-1（深度按从1开始计算）。 那二叉树的节点个数就是 2^(m + n - 1) - 1。可以理解深搜的算法就是遍历了整个满二叉树（其实没有遍历整个满二叉树，只是近似而已） diff --git "a/problems/0077.\347\273\204\345\220\210.md" "b/problems/0077.\347\273\204\345\220\210.md" index 4ec154e10a..8e944eb377 100644 --- "a/problems/0077.\347\273\204\345\220\210.md" +++ "b/problems/0077.\347\273\204\345\220\210.md" @@ -328,7 +328,7 @@ public: 本篇我们准对求组合问题的回溯法代码做了剪枝优化，这个优化如果不画图的话，其实不好理解，也不好讲清楚。 -所以我依然是把整个回溯过程抽象为一颗树形结构，然后可以直观的看出，剪枝究竟是剪的哪里。 +所以我依然是把整个回溯过程抽象为一棵树形结构，然后可以直观的看出，剪枝究竟是剪的哪里。 diff --git "a/problems/0077.\347\273\204\345\220\210\344\274\230\345\214\226.md" "b/problems/0077.\347\273\204\345\220\210\344\274\230\345\214\226.md" index 5fe56e824c..bd941e038c 100644 --- "a/problems/0077.\347\273\204\345\220\210\344\274\230\345\214\226.md" +++ "b/problems/0077.\347\273\204\345\220\210\344\274\230\345\214\226.md" @@ -133,7 +133,7 @@ public: 本篇我们准对求组合问题的回溯法代码做了剪枝优化，这个优化如果不画图的话，其实不好理解，也不好讲清楚。 -所以我依然是把整个回溯过程抽象为一颗树形结构，然后可以直观的看出，剪枝究竟是剪的哪里。 +所以我依然是把整个回溯过程抽象为一棵树形结构，然后可以直观的看出，剪枝究竟是剪的哪里。 **就酱，学到了就帮Carl转发一下吧，让更多的同学知道这里！** diff --git "a/problems/0078.\345\255\220\351\233\206.md" "b/problems/0078.\345\255\220\351\233\206.md" index f263c3fc59..1abf8c9553 100644 --- "a/problems/0078.\345\255\220\351\233\206.md" +++ "b/problems/0078.\345\255\220\351\233\206.md" @@ -145,7 +145,7 @@ public: ``` -在注释中，可以发现可以不写终止条件，因为本来我们就要遍历整颗树。 +在注释中，可以发现可以不写终止条件，因为本来我们就要遍历整棵树。 有的同学可能担心不写终止条件会不会无限递归？ diff --git "a/problems/0096.\344\270\215\345\220\214\347\232\204\344\272\214\345\217\211\346\220\234\347\264\242\346\240\221.md" "b/problems/0096.\344\270\215\345\220\214\347\232\204\344\272\214\345\217\211\346\220\234\347\264\242\346\240\221.md" index 43d4cfb066..1b0a788f14 100644 --- "a/problems/0096.\344\270\215\345\220\214\347\232\204\344\272\214\345\217\211\346\220\234\347\264\242\346\240\221.md" +++ "b/problems/0096.\344\270\215\345\220\214\347\232\204\344\272\214\345\217\211\346\220\234\347\264\242\346\240\221.md" @@ -87,7 +87,7 @@ j相当于是头结点的元素，从1遍历到i为止。 那么dp[0]应该是多少呢？ -从定义上来讲，空节点也是一颗二叉树，也是一颗二叉搜索树，这是可以说得通的。 +从定义上来讲，空节点也是一棵二叉树，也是一棵二叉搜索树，这是可以说得通的。 从递归公式上来讲，dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量] 中以j为头结点左子树节点数量为0，也需要dp[以j为头结点左子树节点数量] = 1， 否则乘法的结果就都变成0了。 diff --git "a/problems/0106.\344\273\216\344\270\255\345\272\217\344\270\216\345\220\216\345\272\217\351\201\215\345\216\206\345\272\217\345\210\227\346\236\204\351\200\240\344\272\214\345\217\211\346\240\221.md" "b/problems/0106.\344\273\216\344\270\255\345\272\217\344\270\216\345\220\216\345\272\217\351\201\215\345\216\206\345\272\217\345\210\227\346\236\204\351\200\240\344\272\214\345\217\211\346\240\221.md" index 30ec684d2a..487e4f7d9b 100644 --- "a/problems/0106.\344\273\216\344\270\255\345\272\217\344\270\216\345\220\216\345\272\217\351\201\215\345\216\206\345\272\217\345\210\227\346\236\204\351\200\240\344\272\214\345\217\211\346\240\221.md" +++ "b/problems/0106.\344\273\216\344\270\255\345\272\217\344\270\216\345\220\216\345\272\217\351\201\215\345\216\206\345\272\217\345\210\227\346\236\204\351\200\240\344\272\214\345\217\211\346\240\221.md" @@ -31,7 +31,7 @@ 首先回忆一下如何根据两个顺序构造一个唯一的二叉树，相信理论知识大家应该都清楚，就是以 后序数组的最后一个元素为切割点，先切中序数组，根据中序数组，反过来在切后序数组。一层一层切下去，每次后序数组最后一个元素就是节点元素。 -如果让我们肉眼看两个序列，画一颗二叉树的话，应该分分钟都可以画出来。 +如果让我们肉眼看两个序列，画一棵二叉树的话，应该分分钟都可以画出来。 流程如图： @@ -540,13 +540,13 @@ public: # 思考题 -前序和中序可以唯一确定一颗二叉树。 +前序和中序可以唯一确定一棵二叉树。 -后序和中序可以唯一确定一颗二叉树。 +后序和中序可以唯一确定一棵二叉树。 -那么前序和后序可不可以唯一确定一颗二叉树呢？ +那么前序和后序可不可以唯一确定一棵二叉树呢？ -**前序和后序不能唯一确定一颗二叉树！**，因为没有中序遍历无法确定左右部分，也就是无法分割。 +**前序和后序不能唯一确定一棵二叉树！**，因为没有中序遍历无法确定左右部分，也就是无法分割。 举一个例子： @@ -558,7 +558,7 @@ tree2 的前序遍历是[1 2 3]， 后序遍历是[3 2 1]。 那么tree1 和 tree2 的前序和后序完全相同，这是一棵树么，很明显是两棵树！ -所以前序和后序不能唯一确定一颗二叉树！ +所以前序和后序不能唯一确定一棵二叉树！ # 总结 @@ -570,7 +570,7 @@ tree2 的前序遍历是[1 2 3]， 后序遍历是[3 2 1]。 大家遇到这种题目的时候，也要学会打日志来调试（如何打日志有时候也是个技术活），不要脑动模拟，脑动模拟很容易越想越乱。 -最后我还给出了为什么前序和中序可以唯一确定一颗二叉树，后序和中序可以唯一确定一颗二叉树，而前序和后序却不行。 +最后我还给出了为什么前序和中序可以唯一确定一棵二叉树，后序和中序可以唯一确定一棵二叉树，而前序和后序却不行。 认真研究完本篇，相信大家对二叉树的构造会清晰很多。 diff --git "a/problems/0108.\345\260\206\346\234\211\345\272\217\346\225\260\347\273\204\350\275\254\346\215\242\344\270\272\344\272\214\345\217\211\346\220\234\347\264\242\346\240\221.md" "b/problems/0108.\345\260\206\346\234\211\345\272\217\346\225\260\347\273\204\350\275\254\346\215\242\344\270\272\344\272\214\345\217\211\346\220\234\347\264\242\346\240\221.md" index 194f69df50..bd48ea0c96 100644 --- "a/problems/0108.\345\260\206\346\234\211\345\272\217\346\225\260\347\273\204\350\275\254\346\215\242\344\270\272\344\272\214\345\217\211\346\220\234\347\264\242\346\240\221.md" +++ "b/problems/0108.\345\260\206\346\234\211\345\272\217\346\225\260\347\273\204\350\275\254\346\215\242\344\270\272\344\272\214\345\217\211\346\220\234\347\264\242\346\240\221.md" @@ -24,7 +24,7 @@ 做这道题目之前大家可以了解一下这几道： * [106.从中序与后序遍历序列构造二叉树](https://programmercarl.com/0106.从中序与后序遍历序列构造二叉树.html) -* [654.最大二叉树](https://programmercarl.com/0654.最大二叉树.html)中其实已经讲过了，如果根据数组构造一颗二叉树。 +* [654.最大二叉树](https://programmercarl.com/0654.最大二叉树.html)中其实已经讲过了，如果根据数组构造一棵二叉树。 * [701.二叉搜索树中的插入操作](https://programmercarl.com/0701.二叉搜索树中的插入操作.html) * [450.删除二叉搜索树中的节点](https://programmercarl.com/0450.删除二叉搜索树中的节点.html) @@ -36,7 +36,7 @@ 其实这里不用强调平衡二叉搜索树，数组构造二叉树，构成平衡树是自然而然的事情，因为大家默认都是从数组中间位置取值作为节点元素，一般不会随机取，**所以想构成不平衡的二叉树是自找麻烦**。 -在[二叉树：构造二叉树登场！](https://programmercarl.com/0106.从中序与后序遍历序列构造二叉树.html)和[二叉树：构造一棵最大的二叉树](https://programmercarl.com/0654.最大二叉树.html)中其实已经讲过了，如果根据数组构造一颗二叉树。 +在[二叉树：构造二叉树登场！](https://programmercarl.com/0106.从中序与后序遍历序列构造二叉树.html)和[二叉树：构造一棵最大的二叉树](https://programmercarl.com/0654.最大二叉树.html)中其实已经讲过了，如果根据数组构造一棵二叉树。 **本质就是寻找分割点，分割点作为当前节点，然后递归左区间和右区间**。 diff --git "a/problems/0110.\345\271\263\350\241\241\344\272\214\345\217\211\346\240\221.md" "b/problems/0110.\345\271\263\350\241\241\344\272\214\345\217\211\346\240\221.md" index 83e8146d2c..c0914f05de 100644 --- "a/problems/0110.\345\271\263\350\241\241\344\272\214\345\217\211\346\240\221.md" +++ "b/problems/0110.\345\271\263\350\241\241\344\272\214\345\217\211\346\240\221.md" @@ -51,7 +51,7 @@ 有的同学一定疑惑，为什么[104.二叉树的最大深度](https://programmercarl.com/0104.二叉树的最大深度.html)中求的是二叉树的最大深度，也用的是后序遍历。 -**那是因为代码的逻辑其实是求的根节点的高度，而根节点的高度就是这颗树的最大深度，所以才可以使用后序遍历。** +**那是因为代码的逻辑其实是求的根节点的高度，而根节点的高度就是这棵树的最大深度，所以才可以使用后序遍历。** 在[104.二叉树的最大深度](https://programmercarl.com/0104.二叉树的最大深度.html)中，如果真正求取二叉树的最大深度，代码应该写成如下：（前序遍历） diff --git "a/problems/0112.\350\267\257\345\276\204\346\200\273\345\222\214.md" "b/problems/0112.\350\267\257\345\276\204\346\200\273\345\222\214.md" index ec346d6bf7..910e57c86f 100644 --- "a/problems/0112.\350\267\257\345\276\204\346\200\273\345\222\214.md" +++ "b/problems/0112.\350\267\257\345\276\204\346\200\273\345\222\214.md" @@ -43,8 +43,8 @@ 再来看返回值，递归函数什么时候需要返回值？什么时候不需要返回值？这里总结如下三点： -* 如果需要搜索整颗二叉树且不用处理递归返回值，递归函数就不要返回值。（这种情况就是本文下半部分介绍的113.路径总和ii） -* 如果需要搜索整颗二叉树且需要处理递归返回值，递归函数就需要返回值。 （这种情况我们在[236. 二叉树的最近公共祖先](https://programmercarl.com/0236.二叉树的最近公共祖先.html)中介绍） +* 如果需要搜索整棵二叉树且不用处理递归返回值，递归函数就不要返回值。（这种情况就是本文下半部分介绍的113.路径总和ii） +* 如果需要搜索整棵二叉树且需要处理递归返回值，递归函数就需要返回值。 （这种情况我们在[236. 二叉树的最近公共祖先](https://programmercarl.com/0236.二叉树的最近公共祖先.html)中介绍） * 如果要搜索其中一条符合条件的路径，那么递归一定需要返回值，因为遇到符合条件的路径了就要及时返回。（本题的情况） 而本题我们要找一条符合条件的路径，所以递归函数需要返回值，及时返回，那么返回类型是什么呢？ diff --git "a/problems/0131.\345\210\206\345\211\262\345\233\236\346\226\207\344\270\262.md" "b/problems/0131.\345\210\206\345\211\262\345\233\236\346\226\207\344\270\262.md" index 84a5bd02f7..ec8ad61c50 100644 --- "a/problems/0131.\345\210\206\345\211\262\345\233\236\346\226\207\344\270\262.md" +++ "b/problems/0131.\345\210\206\345\211\262\345\233\236\346\226\207\344\270\262.md" @@ -48,7 +48,7 @@ 感受出来了不？ -所以切割问题，也可以抽象为一颗树形结构，如图： +所以切割问题，也可以抽象为一棵树形结构，如图： ![131.分割回文串](https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/131.%E5%88%86%E5%89%B2%E5%9B%9E%E6%96%87%E4%B8%B2.jpg) diff --git "a/problems/0236.\344\272\214\345\217\211\346\240\221\347\232\204\346\234\200\350\277\221\345\205\254\345\205\261\347\245\226\345\205\210.md" "b/problems/0236.\344\272\214\345\217\211\346\240\221\347\232\204\346\234\200\350\277\221\345\205\254\345\205\261\347\245\226\345\205\210.md" index 348275fa4d..6213aeaa2c 100644 --- "a/problems/0236.\344\272\214\345\217\211\346\240\221\347\232\204\346\234\200\350\277\221\345\205\254\345\205\261\347\245\226\345\205\210.md" +++ "b/problems/0236.\344\272\214\345\217\211\346\240\221\347\232\204\346\234\200\350\277\221\345\205\254\345\205\261\347\245\226\345\205\210.md" @@ -101,7 +101,7 @@ left与right的逻辑处理; **在递归函数有返回值的情况下：如果要搜索一条边，递归函数返回值不为空的时候，立刻返回，如果搜索整个树，直接用一个变量left、right接住返回值，这个left、right后序还有逻辑处理的需要，也就是后序遍历中处理中间节点的逻辑（也是回溯）**。 -那么为什么要遍历整颗树呢？直观上来看，找到最近公共祖先，直接一路返回就可以了。 +那么为什么要遍历整棵树呢？直观上来看，找到最近公共祖先，直接一路返回就可以了。 如图： @@ -161,7 +161,7 @@ else { // (left == NULL && right == NULL) ![236.二叉树的最近公共祖先2](https://img-blog.csdnimg.cn/202102041512582.png) -**从图中，大家可以看到，我们是如何回溯遍历整颗二叉树，将结果返回给头结点的！** +**从图中，大家可以看到，我们是如何回溯遍历整棵二叉树，将结果返回给头结点的！** 整体代码如下： @@ -208,7 +208,7 @@ public: 1. 求最小公共祖先，需要从底向上遍历，那么二叉树，只能通过后序遍历（即：回溯）实现从低向上的遍历方式。 -2. 在回溯的过程中，必然要遍历整颗二叉树，即使已经找到结果了，依然要把其他节点遍历完，因为要使用递归函数的返回值（也就是代码中的left和right）做逻辑判断。 +2. 在回溯的过程中，必然要遍历整棵二叉树，即使已经找到结果了，依然要把其他节点遍历完，因为要使用递归函数的返回值（也就是代码中的left和right）做逻辑判断。 3. 要理解如果返回值left为空，right不为空为什么要返回right，为什么可以用返回right传给上一层结果。 diff --git "a/problems/0347.\345\211\215K\344\270\252\351\253\230\351\242\221\345\205\203\347\264\240.md" "b/problems/0347.\345\211\215K\344\270\252\351\253\230\351\242\221\345\205\203\347\264\240.md" index 43706b8374..046491450b 100644 --- "a/problems/0347.\345\211\215K\344\270\252\351\253\230\351\242\221\345\205\203\347\264\240.md" +++ "b/problems/0347.\345\211\215K\344\270\252\351\253\230\351\242\221\345\205\203\347\264\240.md" @@ -50,7 +50,7 @@ 什么是堆呢？ -**堆是一颗完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。** 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。 +**堆是一棵完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。** 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。 所以大家经常说的大顶堆（堆头是最大元素），小顶堆（堆头是最小元素），如果懒得自己实现的话，就直接用priority_queue（优先级队列）就可以了，底层实现都是一样的，从小到大排就是小顶堆，从大到小排就是大顶堆。 diff --git "a/problems/0450.\345\210\240\351\231\244\344\272\214\345\217\211\346\220\234\347\264\242\346\240\221\344\270\255\347\232\204\350\212\202\347\202\271.md" "b/problems/0450.\345\210\240\351\231\244\344\272\214\345\217\211\346\220\234\347\264\242\346\240\221\344\270\255\347\232\204\350\212\202\347\202\271.md" index 47585b537b..2e33353093 100644 --- "a/problems/0450.\345\210\240\351\231\244\344\272\214\345\217\211\346\220\234\347\264\242\346\240\221\344\270\255\347\232\204\350\212\202\347\202\271.md" +++ "b/problems/0450.\345\210\240\351\231\244\344\272\214\345\217\211\346\220\234\347\264\242\346\240\221\344\270\255\347\232\204\350\212\202\347\202\271.md" @@ -66,7 +66,7 @@ if (root == nullptr) return root; ![450.删除二叉搜索树中的节点](https://tva1.sinaimg.cn/large/008eGmZEly1gnbj3k596mg30dq0aigyz.gif) -动画中颗二叉搜索树中，删除元素7， 那么删除节点（元素7）的左孩子就是5，删除节点（元素7）的右子树的最左面节点是元素8。 +动画中棵二叉搜索树中，删除元素7， 那么删除节点（元素7）的左孩子就是5，删除节点（元素7）的右子树的最左面节点是元素8。 将删除节点（元素7）的左孩子放到删除节点（元素7）的右子树的最左面节点（元素8）的左孩子上，就是把5为根节点的子树移到了8的左孩子的位置。 diff --git "a/problems/0513.\346\211\276\346\240\221\345\267\246\344\270\213\350\247\222\347\232\204\345\200\274.md" "b/problems/0513.\346\211\276\346\240\221\345\267\246\344\270\213\350\247\222\347\232\204\345\200\274.md" index 018a30579d..99f42d34cd 100644 --- "a/problems/0513.\346\211\276\346\240\221\345\267\246\344\270\213\350\247\222\347\232\204\345\200\274.md" +++ "b/problems/0513.\346\211\276\346\240\221\345\267\246\344\270\213\350\247\222\347\232\204\345\200\274.md" @@ -63,11 +63,11 @@ void traversal(TreeNode* root, int leftLen) 其实很多同学都对递归函数什么时候要有返回值，什么时候不能有返回值很迷茫。 -**如果需要遍历整颗树，递归函数就不能有返回值。如果需要遍历某一条固定路线，递归函数就一定要有返回值！** +**如果需要遍历整棵树，递归函数就不能有返回值。如果需要遍历某一条固定路线，递归函数就一定要有返回值！** 初学者可能对这个结论不太理解，别急，后面我会安排一道题目专门讲递归函数的返回值问题。这里大家暂时先了解一下。 -本题我们是要遍历整个树找到最深的叶子节点，需要遍历整颗树，所以递归函数没有返回值。 +本题我们是要遍历整个树找到最深的叶子节点，需要遍历整棵树，所以递归函数没有返回值。 2. 确定终止条件 diff --git "a/problems/0538.\346\212\212\344\272\214\345\217\211\346\220\234\347\264\242\346\240\221\350\275\254\346\215\242\344\270\272\347\264\257\345\212\240\346\240\221.md" "b/problems/0538.\346\212\212\344\272\214\345\217\211\346\220\234\347\264\242\346\240\221\350\275\254\346\215\242\344\270\272\347\264\257\345\212\240\346\240\221.md" index 0959e9f00d..1d11d4ee0e 100644 --- "a/problems/0538.\346\212\212\344\272\214\345\217\211\346\220\234\347\264\242\346\240\221\350\275\254\346\215\242\344\270\272\347\264\257\345\212\240\346\240\221.md" +++ "b/problems/0538.\346\212\212\344\272\214\345\217\211\346\220\234\347\264\242\346\240\221\350\275\254\346\215\242\344\270\272\347\264\257\345\212\240\346\240\221.md" @@ -47,7 +47,7 @@ 一看到累加树，相信很多小伙伴都会疑惑：如何累加？遇到一个节点，然后在遍历其他节点累加？怎么一想这么麻烦呢。 -然后再发现这是一颗二叉搜索树，二叉搜索树啊，这是有序的啊。 +然后再发现这是一棵二叉搜索树，二叉搜索树啊，这是有序的啊。 那么有序的元素如果求累加呢？ diff --git "a/problems/0617.\345\220\210\345\271\266\344\272\214\345\217\211\346\240\221.md" "b/problems/0617.\345\220\210\345\271\266\344\272\214\345\217\211\346\240\221.md" index 2dc393979c..f815d74132 100644 --- "a/problems/0617.\345\220\210\345\271\266\344\272\214\345\217\211\346\240\221.md" +++ "b/problems/0617.\345\220\210\345\271\266\344\272\214\345\217\211\346\240\221.md" @@ -243,7 +243,7 @@ public: 合并二叉树，也是二叉树操作的经典题目，如果没有接触过的话，其实并不简单，因为我们习惯了操作一个二叉树，一起操作两个二叉树，还会有点懵懵的。 -这不是我们第一次操作两颗二叉树了，在[二叉树：我对称么？](https://programmercarl.com/0101.对称二叉树.html)中也一起操作了两棵二叉树。 +这不是我们第一次操作两棵二叉树了，在[二叉树：我对称么？](https://programmercarl.com/0101.对称二叉树.html)中也一起操作了两棵二叉树。 迭代法中，一般一起操作两个树都是使用队列模拟类似层序遍历，同时处理两个树的节点，这种方式最好理解，如果用模拟递归的思路的话，要复杂一些。 diff --git "a/problems/0685.\345\206\227\344\275\231\350\277\236\346\216\245II.md" "b/problems/0685.\345\206\227\344\275\231\350\277\236\346\216\245II.md" index f33396a01e..de62432c72 100644 --- "a/problems/0685.\345\206\227\344\275\231\350\277\236\346\216\245II.md" +++ "b/problems/0685.\345\206\227\344\275\231\350\277\236\346\216\245II.md" @@ -42,7 +42,7 @@ -且只有一个节点入度为2，为什么不看出度呢，出度没有意义，一颗树中随便一个父节点就有多个出度。 +且只有一个节点入度为2，为什么不看出度呢，出度没有意义，一棵树中随便一个父节点就有多个出度。 第三种情况是没有入度为2的点，那么图中一定出现了有向环（**注意这里强调是有向环！**） diff --git "a/problems/0701.\344\272\214\345\217\211\346\220\234\347\264\242\346\240\221\344\270\255\347\232\204\346\217\222\345\205\245\346\223\215\344\275\234.md" "b/problems/0701.\344\272\214\345\217\211\346\220\234\347\264\242\346\240\221\344\270\255\347\232\204\346\217\222\345\205\245\346\223\215\344\275\234.md" index cc98ee1d27..468f26750d 100644 --- "a/problems/0701.\344\272\214\345\217\211\346\220\234\347\264\242\346\240\221\344\270\255\347\232\204\346\217\222\345\205\245\346\223\215\344\275\234.md" +++ "b/problems/0701.\344\272\214\345\217\211\346\220\234\347\264\242\346\240\221\344\270\255\347\232\204\346\217\222\345\205\245\346\223\215\344\275\234.md" @@ -77,7 +77,7 @@ if (root == NULL) { 此时要明确，需要遍历整棵树么？ -别忘了这是搜索树，遍历整颗搜索树简直是对搜索树的侮辱，哈哈。 +别忘了这是搜索树，遍历整棵搜索树简直是对搜索树的侮辱，哈哈。 搜索树是有方向了，可以根据插入元素的数值，决定递归方向。 diff --git "a/problems/\345\211\215\345\272\217/ACM\346\250\241\345\274\217\345\246\202\344\275\225\346\236\204\345\273\272\344\272\214\345\217\211\346\240\221.md" "b/problems/\345\211\215\345\272\217/ACM\346\250\241\345\274\217\345\246\202\344\275\225\346\236\204\345\273\272\344\272\214\345\217\211\346\240\221.md" index d0cf234153..d3b2656eba 100644 --- "a/problems/\345\211\215\345\272\217/ACM\346\250\241\345\274\217\345\246\202\344\275\225\346\236\204\345\273\272\344\272\214\345\217\211\346\240\221.md" +++ "b/problems/\345\211\215\345\272\217/ACM\346\250\241\345\274\217\345\246\202\344\275\225\346\236\204\345\273\272\344\272\214\345\217\211\346\240\221.md" @@ -24,7 +24,7 @@ ![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210914222335.png) -一直跟着公众号学算法的录友 应该知道，我在[二叉树：构造二叉树登场！](https://mp.weixin.qq.com/s/Dza-fqjTyGrsRw4PWNKdxA)，已经讲过，**只有 中序与后序 和 中序和前序 可以确定一颗唯一的二叉树。 前序和后序是不能确定唯一的二叉树的**。 +一直跟着公众号学算法的录友 应该知道，我在[二叉树：构造二叉树登场！](https://mp.weixin.qq.com/s/Dza-fqjTyGrsRw4PWNKdxA)，已经讲过，**只有 中序与后序 和 中序和前序 可以确定一棵唯一的二叉树。 前序和后序是不能确定唯一的二叉树的**。 那么[538.把二叉搜索树转换为累加树](https://mp.weixin.qq.com/s/rlJUFGCnXsIMX0Lg-fRpIw)的示例中，为什么，一个序列（数组或者是字符串）就可以确定二叉树了呢？ diff --git "a/problems/\345\211\215\345\272\217/\351\200\222\345\275\222\347\256\227\346\263\225\347\232\204\346\227\266\351\227\264\344\270\216\347\251\272\351\227\264\345\244\215\346\235\202\345\272\246\345\210\206\346\236\220.md" "b/problems/\345\211\215\345\272\217/\351\200\222\345\275\222\347\256\227\346\263\225\347\232\204\346\227\266\351\227\264\344\270\216\347\251\272\351\227\264\345\244\215\346\235\202\345\272\246\345\210\206\346\236\220.md" index 8025e8e6ce..4dd340a6a2 100644 --- "a/problems/\345\211\215\345\272\217/\351\200\222\345\275\222\347\256\227\346\263\225\347\232\204\346\227\266\351\227\264\344\270\216\347\251\272\351\227\264\345\244\215\346\235\202\345\272\246\345\210\206\346\236\220.md" +++ "b/problems/\345\211\215\345\272\217/\351\200\222\345\275\222\347\256\227\346\263\225\347\232\204\346\227\266\351\227\264\344\270\216\347\251\272\351\227\264\345\244\215\346\235\202\345\272\246\345\210\206\346\236\220.md" @@ -34,13 +34,13 @@ int fibonacci(int i) { 在讲解递归时间复杂度的时候，我们提到了递归算法的时间复杂度本质上是要看: **递归的次数 * 每次递归的时间复杂度**。 -可以看出上面的代码每次递归都是$O(1)$的操作。再来看递归了多少次，这里将i为5作为输入的递归过程 抽象成一颗递归树，如图： +可以看出上面的代码每次递归都是$O(1)$的操作。再来看递归了多少次，这里将i为5作为输入的递归过程 抽象成一棵递归树，如图： ![递归空间复杂度分析](https://img-blog.csdnimg.cn/20210305093200104.png) 从图中，可以看出f(5)是由f(4)和f(3)相加而来，那么f(4)是由f(3)和f(2)相加而来 以此类推。 -在这颗二叉树中每一个节点都是一次递归，那么这棵树有多少个节点呢？ +在这棵二叉树中每一个节点都是一次递归，那么这棵树有多少个节点呢？ 我们之前也有说到，一棵深度（按根节点深度为1）为k的二叉树最多可以有 2^k - 1 个节点。 diff --git "a/problems/\345\211\215\345\272\217/\351\200\232\350\277\207\344\270\200\351\201\223\351\235\242\350\257\225\351\242\230\347\233\256\357\274\214\350\256\262\344\270\200\350\256\262\351\200\222\345\275\222\347\256\227\346\263\225\347\232\204\346\227\266\351\227\264\345\244\215\346\235\202\345\272\246\357\274\201.md" "b/problems/\345\211\215\345\272\217/\351\200\232\350\277\207\344\270\200\351\201\223\351\235\242\350\257\225\351\242\230\347\233\256\357\274\214\350\256\262\344\270\200\350\256\262\351\200\222\345\275\222\347\256\227\346\263\225\347\232\204\346\227\266\351\227\264\345\244\215\346\235\202\345\272\246\357\274\201.md" index dd998c5353..8780122f3f 100644 --- "a/problems/\345\211\215\345\272\217/\351\200\232\350\277\207\344\270\200\351\201\223\351\235\242\350\257\225\351\242\230\347\233\256\357\274\214\350\256\262\344\270\200\350\256\262\351\200\222\345\275\222\347\256\227\346\263\225\347\232\204\346\227\266\351\227\264\345\244\215\346\235\202\345\272\246\357\274\201.md" +++ "b/problems/\345\211\215\345\272\217/\351\200\232\350\277\207\344\270\200\351\201\223\351\235\242\350\257\225\351\242\230\347\233\256\357\274\214\350\256\262\344\270\200\350\256\262\351\200\222\345\275\222\347\256\227\346\263\225\347\232\204\346\227\266\351\227\264\345\244\215\346\235\202\345\272\246\357\274\201.md" @@ -77,15 +77,15 @@ int function3(int x, int n) { 面试官看到后微微一笑，问：“这份代码的时间复杂度又是多少呢？” 此刻有些同学可能要陷入了沉思了。 -我们来分析一下，首先看递归了多少次呢，可以把递归抽象出一颗满二叉树。刚刚同学写的这个算法，可以用一颗满二叉树来表示（为了方便表示，选择n为偶数16），如图： +我们来分析一下，首先看递归了多少次呢，可以把递归抽象出一棵满二叉树。刚刚同学写的这个算法，可以用一棵满二叉树来表示（为了方便表示，选择n为偶数16），如图： ![递归算法的时间复杂度](https://img-blog.csdnimg.cn/20201209193909426.png) -当前这颗二叉树就是求x的n次方，n为16的情况，n为16的时候，进行了多少次乘法运算呢？ +当前这棵二叉树就是求x的n次方，n为16的情况，n为16的时候，进行了多少次乘法运算呢？ 这棵树上每一个节点就代表着一次递归并进行了一次相乘操作，所以进行了多少次递归的话，就是看这棵树上有多少个节点。 -熟悉二叉树话应该知道如何求满二叉树节点数量，这颗满二叉树的节点数量就是`2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 15`，可以发现：**这其实是等比数列的求和公式，这个结论在二叉树相关的面试题里也经常出现**。 +熟悉二叉树话应该知道如何求满二叉树节点数量，这棵满二叉树的节点数量就是`2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 15`，可以发现：**这其实是等比数列的求和公式，这个结论在二叉树相关的面试题里也经常出现**。 这么如果是求x的n次方，这个递归树有多少个节点呢，如下图所示：(m为深度，从0开始) diff --git "a/problems/\345\221\250\346\200\273\347\273\223/20201010\344\272\214\345\217\211\346\240\221\345\221\250\346\234\253\346\200\273\347\273\223.md" "b/problems/\345\221\250\346\200\273\347\273\223/20201010\344\272\214\345\217\211\346\240\221\345\221\250\346\234\253\346\200\273\347\273\223.md" index 215452bd73..391a463102 100644 --- "a/problems/\345\221\250\346\200\273\347\273\223/20201010\344\272\214\345\217\211\346\240\221\345\221\250\346\234\253\346\200\273\347\273\223.md" +++ "b/problems/\345\221\250\346\200\273\347\273\223/20201010\344\272\214\345\217\211\346\240\221\345\221\250\346\234\253\346\200\273\347\273\223.md" @@ -43,7 +43,7 @@ 在[二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值？](https://programmercarl.com/0112.路径总和.html)中通过两道题目，彻底说清楚递归函数的返回值问题。 -一般情况下：**如果需要搜索整颗二叉树，那么递归函数就不要返回值，如果要搜索其中一条符合条件的路径，递归函数就需要返回值，因为遇到符合条件的路径了就要及时返回。** +一般情况下：**如果需要搜索整棵二叉树，那么递归函数就不要返回值，如果要搜索其中一条符合条件的路径，递归函数就需要返回值，因为遇到符合条件的路径了就要及时返回。** 特别是有些时候 递归函数的返回值是bool类型，一些同学会疑惑为啥要加这个，其实就是为了找到一条边立刻返回。 @@ -51,7 +51,7 @@ ## 周五 -之前都是讲解遍历二叉树，这次该构造二叉树了，在[二叉树：构造二叉树登场！](https://programmercarl.com/0106.从中序与后序遍历序列构造二叉树.html)中，我们通过前序和中序，后序和中序，构造了唯一的一颗二叉树。 +之前都是讲解遍历二叉树，这次该构造二叉树了，在[二叉树：构造二叉树登场！](https://programmercarl.com/0106.从中序与后序遍历序列构造二叉树.html)中，我们通过前序和中序，后序和中序，构造了唯一的一棵二叉树。 **构造二叉树有三个注意的点：** diff --git "a/problems/\345\221\250\346\200\273\347\273\223/20201017\344\272\214\345\217\211\346\240\221\345\221\250\346\234\253\346\200\273\347\273\223.md" "b/problems/\345\221\250\346\200\273\347\273\223/20201017\344\272\214\345\217\211\346\240\221\345\221\250\346\234\253\346\200\273\347\273\223.md" index 4b219834bc..57de82fd83 100644 --- "a/problems/\345\221\250\346\200\273\347\273\223/20201017\344\272\214\345\217\211\346\240\221\345\221\250\346\234\253\346\200\273\347\273\223.md" +++ "b/problems/\345\221\250\346\200\273\347\273\223/20201017\344\272\214\345\217\211\346\240\221\345\221\250\346\234\253\346\200\273\347\273\223.md" @@ -8,7 +8,7 @@ 在[二叉树：合并两个二叉树](https://programmercarl.com/0617.合并二叉树.html)中讲解了如何合并两个二叉树，平时我们都习惯了操作一个二叉树，一起操作两个树可能还有点陌生。 -其实套路是一样，只不过一起操作两个树的指针，我们之前讲过求 [二叉树：我对称么？](https://programmercarl.com/0101.对称二叉树.html)的时候，已经初步涉及到了 一起遍历两颗二叉树了。 +其实套路是一样，只不过一起操作两个树的指针，我们之前讲过求 [二叉树：我对称么？](https://programmercarl.com/0101.对称二叉树.html)的时候，已经初步涉及到了 一起遍历两棵二叉树了。 **迭代法中，一般一起操作两个树都是使用队列模拟类似层序遍历，同时处理两个树的节点，这种方式最好理解，如果用模拟递归的思路的话，要复杂一些。** @@ -24,7 +24,7 @@ ## 周三 -了解了二搜索树的特性之后， 开始验证[一颗二叉树是不是二叉搜索树](https://programmercarl.com/0098.验证二叉搜索树.html)。 +了解了二搜索树的特性之后， 开始验证[一棵二叉树是不是二叉搜索树](https://programmercarl.com/0098.验证二叉搜索树.html)。 首先在此强调一下二叉搜索树的特性： diff --git "a/problems/\345\221\250\346\200\273\347\273\223/20201107\345\233\236\346\272\257\345\221\250\346\234\253\346\200\273\347\273\223.md" "b/problems/\345\221\250\346\200\273\347\273\223/20201107\345\233\236\346\272\257\345\221\250\346\234\253\346\200\273\347\273\223.md" index f9940a2a72..5310f9ecf0 100644 --- "a/problems/\345\221\250\346\200\273\347\273\223/20201107\345\233\236\346\272\257\345\221\250\346\234\253\346\200\273\347\273\223.md" +++ "b/problems/\345\221\250\346\200\273\347\273\223/20201107\345\233\236\346\272\257\345\221\250\346\234\253\346\200\273\347\273\223.md" @@ -118,7 +118,7 @@ if (s.size() > 12) return result; // 剪枝 认清这个本质之后，今天的题目就是一道模板题了。 -其实可以不需要加终止条件，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了，本来我们就要遍历整颗树。 +其实可以不需要加终止条件，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了，本来我们就要遍历整棵树。 有的同学可能担心不写终止条件会不会无限递归？ diff --git "a/problems/\345\233\236\346\272\257\346\200\273\347\273\223.md" "b/problems/\345\233\236\346\272\257\346\200\273\347\273\223.md" index 6365235f5a..af1712439f 100644 --- "a/problems/\345\233\236\346\272\257\346\200\273\347\273\223.md" +++ "b/problems/\345\233\236\346\272\257\346\200\273\347\273\223.md" @@ -202,7 +202,7 @@ for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; 认清这个本质之后，今天的题目就是一道模板题了。 -**本题其实可以不需要加终止条件**，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了，本来我们就要遍历整颗树。 +**本题其实可以不需要加终止条件**，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了，本来我们就要遍历整棵树。 有的同学可能担心不写终止条件会不会无限递归？ @@ -331,13 +331,13 @@ used数组可是全局变量，每层与每层之间公用一个used数组，所 在[回溯算法：N皇后问题](https://programmercarl.com/0051.N皇后.html)中终于迎来了传说中的N皇后。 -下面我用一个3 * 3 的棋盘，将搜索过程抽象为一颗树，如图： +下面我用一个3 * 3 的棋盘，将搜索过程抽象为一棵树，如图： ![51.N皇后](https://img-blog.csdnimg.cn/20201118225433127.png) -从图中，可以看出，二维矩阵中矩阵的高就是这颗树的高度，矩阵的宽就是树形结构中每一个节点的宽度。 +从图中，可以看出，二维矩阵中矩阵的高就是这棵树的高度，矩阵的宽就是树形结构中每一个节点的宽度。 -那么我们用皇后们的约束条件，来回溯搜索这颗树，**只要搜索到了树的叶子节点，说明就找到了皇后们的合理位置了**。 +那么我们用皇后们的约束条件，来回溯搜索这棵树，**只要搜索到了树的叶子节点，说明就找到了皇后们的合理位置了**。 如果从来没有接触过N皇后问题的同学看着这样的题会感觉无从下手，可能知道要用回溯法，但也不知道该怎么去搜。 diff --git "a/problems/\345\233\236\346\272\257\347\256\227\346\263\225\345\216\273\351\207\215\351\227\256\351\242\230\347\232\204\345\217\246\344\270\200\347\247\215\345\206\231\346\263\225.md" "b/problems/\345\233\236\346\272\257\347\256\227\346\263\225\345\216\273\351\207\215\351\227\256\351\242\230\347\232\204\345\217\246\344\270\200\347\247\215\345\206\231\346\263\225.md" index 06c5383d69..7a601493e1 100644 --- "a/problems/\345\233\236\346\272\257\347\256\227\346\263\225\345\216\273\351\207\215\351\227\256\351\242\230\347\232\204\345\217\246\344\270\200\347\247\215\345\206\231\346\263\225.md" +++ "b/problems/\345\233\236\346\272\257\347\256\227\346\263\225\345\216\273\351\207\215\351\227\256\351\242\230\347\232\204\345\217\246\344\270\200\347\247\215\345\206\231\346\263\225.md" @@ -6,7 +6,7 @@ # 回溯算法去重问题的另一种写法 -> 在 [本周小结！（回溯算法系列三）](https://programmercarl.com/周总结/20201112回溯周末总结.html) 中一位录友对 整颗树的本层和同一节点的本层有疑问，也让我重新思考了一下，发现这里确实有问题，所以专门写一篇来纠正，感谢录友们的积极交流哈！ +> 在 [本周小结！（回溯算法系列三）](https://programmercarl.com/周总结/20201112回溯周末总结.html) 中一位录友对 整棵树的本层和同一节点的本层有疑问，也让我重新思考了一下，发现这里确实有问题，所以专门写一篇来纠正，感谢录友们的积极交流哈！ 接下来我再把这块再讲一下。 diff --git "a/problems/\345\233\236\346\272\257\347\256\227\346\263\225\347\220\206\350\256\272\345\237\272\347\241\200.md" "b/problems/\345\233\236\346\272\257\347\256\227\346\263\225\347\220\206\350\256\272\345\237\272\347\241\200.md" index 265d10459e..7061667d3b 100644 --- "a/problems/\345\233\236\346\272\257\347\256\227\346\263\225\347\220\206\350\256\272\345\237\272\347\241\200.md" +++ "b/problems/\345\233\236\346\272\257\347\256\227\346\263\225\347\220\206\350\256\272\345\237\272\347\241\200.md" @@ -61,7 +61,7 @@ 因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，**集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度**。 -递归就要有终止条件，所以必然是一颗高度有限的树（N叉树）。 +递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树（N叉树）。 这块可能初学者还不太理解，后面的回溯算法解决的所有题目中，我都会强调这一点并画图举相应的例子，现在有一个印象就行。 diff --git "a/problems/\346\240\210\344\270\216\351\230\237\345\210\227\346\200\273\347\273\223.md" "b/problems/\346\240\210\344\270\216\351\230\237\345\210\227\346\200\273\347\273\223.md" index 0824d32fc0..8ec96a2972 100644 --- "a/problems/\346\240\210\344\270\216\351\230\237\345\210\227\346\200\273\347\273\223.md" +++ "b/problems/\346\240\210\344\270\216\351\230\237\345\210\227\346\200\273\347\273\223.md" @@ -135,7 +135,7 @@ cd a/b/c/../../ 什么是堆呢？ -**堆是一颗完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。** 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。 +**堆是一棵完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。** 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。 所以大家经常说的大顶堆（堆头是最大元素），小顶堆（堆头是最小元素），如果懒得自己实现的话，就直接用priority_queue（优先级队列）就可以了，底层实现都是一样的，从小到大排就是小顶堆，从大到小排就是大顶堆。