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0153. 寻找旋转排序数组中的最小值

• 标签：数组、二分查找
• 难度：中等

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题目大意

描述：给定一个数组 $nums$，$nums$ 是有升序数组经过「旋转」得到的。但是旋转次数未知。数组中不存在重复元素。

要求：找出数组中的最小元素。

说明：

• 旋转操作：将数组整体右移若干位置。
• $n == nums.length$。
• $1 \le n \le 5000$。
• $-5000 \le nums[i] \le 5000$。
• $nums$ 中的所有整数互不相同。
• $nums$ 原来是一个升序排序的数组，并进行了 $1$ 至 $n$ 次旋转。

示例：

• 示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

• 示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

解题思路

思路 1：二分查找

数组经过「旋转」之后，会有两种情况，第一种就是原先的升序序列，另一种是两段升序的序列。

第一种的最小值在最左边。第二种最小值在第二段升序序列的第一个元素。

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最直接的办法就是遍历一遍，找到最小值。但是还可以有更好的方法。考虑用二分查找来降低算法的时间复杂度。

创建两个指针 $left$、$right$，分别指向数组首尾。让后计算出两个指针中间值 $mid$。将 $mid$ 与两个指针做比较。

1. 如果 $nums[mid] > nums[right]$，则最小值不可能在 $mid$ 左侧，一定在 $mid$ 右侧，则将 $left$ 移动到 $mid + 1$ 位置，继续查找右侧区间。
2. 如果 $nums[mid] \le nums[right]$，则最小值一定在 $mid$ 左侧，或者 $mid$ 位置，将 $right$ 移动到 $mid$ 位置上，继续查找左侧区间。

思路 1：代码

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        left = 0
        right = len(nums) - 1
        while left < right:
            mid = left + (right - left) // 2
            if nums[mid] > nums[right]:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid
        return nums[left]

思路 1：复杂度分析

• 时间复杂度：$O(\log n)$。二分查找算法的时间复杂度为 $O(\log n)$。
• 空间复杂度：$O(1)$。只用到了常数空间存放若干变量。