Jupyter notebooks/1 - Convenções para aplicação das Leis de Kirchhoff.ipynb

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  {
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    "colab_type": "text",
    "id": "view-in-github"
   },
   "source": [
    "<a href=\"https://colab.research.google.com/github/edsonportosilva/ElectricCircuits/blob/master/Jupyter%20notebooks/1%20-%20Convenções%20para%20aplicação%20das%20Leis%20de%20Kirchhoff.ipynb\" target=\"_parent\"><img src=\"https://colab.research.google.com/assets/colab-badge.svg\" alt=\"Open In Colab\"/></a>"
   ]
  },
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   "cell_type": "code",
   "execution_count": 1,
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    "ExecuteTime": {
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    "lines_to_next_cell": 2,
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   "source": [
    "from IPython.core.display import HTML\n",
    "HTML(\"\"\"\n",
    "<style>\n",
    ".output_png {\n",
    "    display: table-cell;\n",
    "    text-align: center;\n",
    "    vertical-align: middle;\n",
    "}\n",
    "</style>\n",
    "\"\"\")\n",
    "\n",
    "if 'google.colab' in str(get_ipython()):    \n",
    "    ! git clone -b master https://github.com/edsonportosilva/ElectricCircuits\n",
    "    from os import chdir as cd\n",
    "    cd('/content/ElectricCircuits/')\n",
    "    ! pip install ."
   ]
  },
  {
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   "metadata": {
    "id": "shtPIZVVCmTM"
   },
   "source": [
    "# *Circuitos Elétricos I*"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "id": "Mj2FFoAECmTN"
   },
   "source": [
    "## 1 - Convenções para aplicação das Leis de Kirchhoff na análise de circuitos\n",
    "\n",
    "Neste notebook, faremos um exercício comparativo entre as diferentes convenções que utilizamos na aplicação das **Leis de Kirchhoff** na análise de circuitos lineares. \n",
    "\n",
    "Em particular veremos que:\n",
    "\n",
    "* A escolha das referências para sentido da corrente e polaridade da tensão é arbitrária, ou seja, existem diversas escolhas possíveis. Uma vez escolhido o conjunto de referências para a análise de determinado circuito, o resultado das equações do circuito deve ser interpretado de acordo com as referências adotadas.\n",
    "\n",
    "* A convenção passiva deve sempre ser obedecida na escrita das equações do circuito.\n",
    "\n",
    "Primeiramente, vamos analisar o circuito ilustrado na figura a seguir considerando o conjunto de referências indicado no diagrama (Caso 1)."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "id": "Mj2FFoAECmTN"
   },
   "source": [
    "### Caso 1\n",
    "\n",
    "<img src=\"./figures/J1C1.png\" width=\"500\">\n",
    "\n",
    "#### Encontrando as equações do circuito"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "id": "qvVFL19qCmTO"
   },
   "source": [
    "**Lei de Kirchhoff das tensões (LKT)**\n",
    "\n",
    "Em qualquer malha frechada do circuito $\\sum_k v_k = 0$\n",
    "\n",
    "`Convenção arbitrária (1): ao percorrer a malha, escolha um sinal (+ ou -) para indicar aumentos de tensão e o sinal oposto para indicar quedas de tensão no somatório da LKT.`\n",
    "\n",
    "Logo, atribuindo o sinal (-) para aumentos de tensão e o sinal (+) para quedas de tensão, ao aplicar a LKT no circuito mostrado acima, temos:\n",
    "\n",
    "$$ \n",
    "\\begin{align}\n",
    "-10 + v_1 + v_2 &= 0\\\\\n",
    "-v_2 + v_3 + v_4 &= 0\n",
    "\\end{align}\n",
    "$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "id": "T3sRg4keCmTP"
   },
   "source": [
    "**Lei de Kirchhoff das correntes (LKC)**\n",
    "\n",
    "Em qualquer nó do circuito $\\sum_k i_k = 0$\n",
    "\n",
    "`Convenção arbitrária (2): para o nó em questão, escolha um sinal (+ ou -) para indicar correntes chegando ao nó e o sinal oposto para indicar correntes deixando o nó no somatório da LKT.`\n",
    "\n",
    "ou, para evitar erros com troca de sinais, simplesmente faça\n",
    "\n",
    "`Somatório das correntes chegando ao nó igual ao somatório das correntes deixando o nó.`\n",
    "\n",
    "$$ \n",
    "\\begin{align}\n",
    "i_1 &= i_2 + i_3\\\\\n",
    "i_3 &= -0.5~A\n",
    "\\end{align}\n",
    "$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "id": "Vq1WhDihCmTP"
   },
   "source": [
    "**Lei de Ohm (+convenção passiva)**\n",
    "\n",
    "`Convenção passiva (3): qualquer expressão que relacione as grandezas de tensão e corrente num elemento ideal de dois terminais deve ser escrita de acordo com a convenção passiva.`\n",
    "\n",
    "A convenção passiva estabelece que:\n",
    "\n",
    "1. Se o sentido de referência adotado para corrente coincide com a queda de tensão na polaridade de referência ($+ \\rightarrow -$), *qualquer expressão envolvendo $v$ e $i$* para o elemento em questão deve ser escrita com **sinal positivo**.\n",
    "\n",
    "\n",
    "2. Se o sentido de referência adotado para corrente coincide com o aumento de tensão na polaridade de referência ($+ \\leftarrow -$), *qualquer expressão envolvendo $v$ e $i$* para o elemento em questão deve ser escrita com **sinal negativo**.\n",
    "\n",
    "A Lei de Ohm expressa a relação entre tensão, corrente e resistência num resistor ideal. Logo, as expressões da Lei de Ohm devem obedecer a convenção passiva. \n",
    "\n",
    "Desse modo, podemos escrever as seguintes equações para o circuito acima. \n",
    "\n",
    "$$ \n",
    "\\begin{align}\n",
    "v_1 &= 10i_1\\\\\n",
    "v_2 &= 50i_2\\\\\n",
    "v_3 &= 20i_3\n",
    "\\end{align}\n",
    "$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "id": "vjPAI94iCmTQ"
   },
   "source": [
    "Logo:\n",
    "\n",
    "$$ \n",
    "\\begin{align}\n",
    "-10 + 10i_1 + 50i_2 &= 0\\\\\n",
    "-50i_2 -10 + v_4 &= 0\\\\\n",
    "i_1 - i_2 &= -0.5\n",
    "\\end{align}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "Rearranjando as equações:\n",
    "\n",
    "$$ \n",
    "\\begin{align}\n",
    " 10i_1 + 50i_2 &= 10\\\\\n",
    "-50i_2 + v_4 &= 10\\\\\n",
    "i_1 - i_2 &= -0.5\n",
    "\\end{align}\n",
    "$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "id": "-sasV6DzCmTQ"
   },
   "source": [
    "#### Solucionando as equações do circuito"
   ]
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    },
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   },
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   "source": [
    "import sympy as sp\n",
    "import numpy as np\n",
    "from circuit.utils import symdisp"
   ]
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  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 10,
   "metadata": {
    "ExecuteTime": {
     "end_time": "2023-07-21T18:54:11.615669Z",
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     "text": [
      "Solução do sistema:\n"
     ]
    },
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     "data": {
      "text/latex": [
       "$\\displaystyle i_1 = -0.25\\;\\mathrm{A}$"
      ],
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       "<IPython.core.display.Math object>"
      ]
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    },
    {
     "data": {
      "text/latex": [
       "$\\displaystyle i_2 = 0.25\\;\\mathrm{A}$"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.Math object>"
      ]
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    },
    {
     "data": {
      "text/latex": [
       "$\\displaystyle i_3 = -0.5\\;\\mathrm{A}$"
      ],
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       "<IPython.core.display.Math object>"
      ]
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    },
    {
     "data": {
      "text/latex": [
       "$\\displaystyle v_4 = 22.5\\;\\mathrm{V}$"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.Math object>"
      ]
     },
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     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "# define as N variáveis desconhecidas\n",
    "i1, i2, v4 = sp.symbols('i1, i2, v4')\n",
    "\n",
    "# define os sistema de N equações\n",
    "eq1 = sp.Eq(10*i1 + 50*i2, 10)             \n",
    "eq2 = sp.Eq(-50*i2 + v4, 10)  \n",
    "eq3 = sp.Eq(i1 -i2, -0.5)\n",
    "\n",
    "# resolve o sistema\n",
    "soluc = sp.solve((eq1, eq2, eq3), dict=True)[0]\n",
    "\n",
    "i1 = soluc[i1]\n",
    "i2 = soluc[i2]\n",
    "v4 = soluc[v4] \n",
    "i3 = -0.5\n",
    "\n",
    "print('Solução do sistema:')\n",
    "symdisp('i_1 = ', round(i1,3), 'A')\n",
    "symdisp('i_2 = ', round(i2,3), 'A')\n",
    "symdisp('i_3 = ', round(i3,3), 'A')\n",
    "symdisp('v_4 = ', round(v4,3), 'V')"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "id": "2awvSU-WCmTS"
   },
   "source": [
    "#### Cálculo das potências"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 11,
   "metadata": {
    "ExecuteTime": {
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    },
    "colab": {
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    },
    "id": "vscVpbhhCmTS",
    "outputId": "5dc0f5ae-e5bb-4ce7-af45-bf76c9e474cc"
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
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     "text": [
      "Potências:\n"
     ]
    },
    {
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      "text/latex": [
       "$\\displaystyle p_{10V} = 2.5\\;\\mathrm{W}$"
      ],
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       "<IPython.core.display.Math object>"
      ]
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    },
    {
     "data": {
      "text/latex": [
       "$\\displaystyle p_1 = 0.625\\;\\mathrm{W}$"
      ],
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       "<IPython.core.display.Math object>"
      ]
     },
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    },
    {
     "data": {
      "text/latex": [
       "$\\displaystyle p_2 = 3.125\\;\\mathrm{W}$"
      ],
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       "<IPython.core.display.Math object>"
      ]
     },
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    },
    {
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      "text/latex": [
       "$\\displaystyle p_3 = 5.0\\;\\mathrm{W}$"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.Math object>"
      ]
     },
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     "output_type": "display_data"
    },
    {
     "data": {
      "text/latex": [
       "$\\displaystyle p_4 = -11.25\\;\\mathrm{W}$"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.Math object>"
      ]
     },
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     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "# expressões para a Lei de Ohm (convenção passiva)\n",
    "# v1 = \n",
    "# v2 = \n",
    "# v3 = \n",
    "\n",
    "# expressões para as potências (convenção passiva)\n",
    "p10V = -10*i1\n",
    "p1   = 10*i1**2\n",
    "p2   = 50*i2**2\n",
    "p3   = 20*i3**2\n",
    "p4   = v4*i3\n",
    "\n",
    "print('Potências:')\n",
    "symdisp('p_{10V} = ', round(p10V,3), 'W')\n",
    "symdisp('p_1 = ', round(p1,3), 'W')\n",
    "symdisp('p_2 = ', round(p2,3), 'W')\n",
    "symdisp('p_3 = ', round(p3,3), 'W')\n",
    "symdisp('p_4 = ', round(p4,3), 'W')"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 12,
   "metadata": {
    "ExecuteTime": {
     "end_time": "2023-07-21T18:54:13.344844Z",
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    },
    "colab": {
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     "height": 56
    },
    "id": "UbNfxF_iCmTS",
    "outputId": "8f9bb10a-96fa-478f-fbdd-187c00e15fb1"
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Somatório das potências :\n"
     ]
    },
    {
     "data": {
      "text/latex": [
       "$\\displaystyle \\Sigma p = 0\\;\\mathrm{W}$"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.Math object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "# calcula somatório das potências\n",
    "print('Somatório das potências :')\n",
    "symdisp('\\Sigma p = ', round(p10V+p1+p2+p3+p4,4), 'W')"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "id": "dGf532npCmTS"
   },
   "source": [
    "Cheque os resultados com a simulação do circuito no Falstad: https://tinyurl.com/yfbwd4vz"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "id": "LBCCr4w9CmTT"
   },
   "source": [
    "### Caso 2\n",
    "\n",
    "Agora vamos resolver o mesmo circuito, porém adotando um conjunto de referências diferente, como ilustrado no digrama da figura a seguir. Resolva o circuito e compare os resultados com os obtidos na resolução do Caso 1.\n",
    "\n",
    "<img src=\"./figures/J1C2.png\" width=\"500\">"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 8,
   "metadata": {
    "ExecuteTime": {
     "end_time": "2023-07-21T18:37:49.945001Z",
     "start_time": "2023-07-21T18:37:49.525090Z"
    },
    "id": "C_diAtOtCmTT"
   },
   "outputs": [
    {
     "ename": "TypeError",
     "evalue": "__new__() missing 1 required positional argument: 'lhs'",
     "output_type": "error",
     "traceback": [
      "\u001b[1;31m---------------------------------------------------------------------------\u001b[0m",
      "\u001b[1;31mTypeError\u001b[0m                                 Traceback (most recent call last)",
      "Input \u001b[1;32mIn [8]\u001b[0m, in \u001b[0;36m<cell line: 5>\u001b[1;34m()\u001b[0m\n\u001b[0;32m      2\u001b[0m i1, i2, v4 \u001b[38;5;241m=\u001b[39m sp\u001b[38;5;241m.\u001b[39msymbols(\u001b[38;5;124m'\u001b[39m\u001b[38;5;124mi1, i2, v4\u001b[39m\u001b[38;5;124m'\u001b[39m)\n\u001b[0;32m      4\u001b[0m \u001b[38;5;66;03m# define os sistema de N equações\u001b[39;00m\n\u001b[1;32m----> 5\u001b[0m eq1 \u001b[38;5;241m=\u001b[39m \u001b[43msp\u001b[49m\u001b[38;5;241;43m.\u001b[39;49m\u001b[43mEq\u001b[49m\u001b[43m(\u001b[49m\u001b[43m \u001b[49m\u001b[43m)\u001b[49m             \n\u001b[0;32m      6\u001b[0m eq2 \u001b[38;5;241m=\u001b[39m sp\u001b[38;5;241m.\u001b[39mEq( )  \n\u001b[0;32m      7\u001b[0m eq3 \u001b[38;5;241m=\u001b[39m sp\u001b[38;5;241m.\u001b[39mEq( )\n",
      "\u001b[1;31mTypeError\u001b[0m: __new__() missing 1 required positional argument: 'lhs'"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "# define as N variáveis desconhecidas\n",
    "i1, i2, v4 = sp.symbols('i1, i2, v4')\n",
    "\n",
    "# define os sistema de N equações\n",
    "eq1 = sp.Eq( )             \n",
    "eq2 = sp.Eq( )  \n",
    "eq3 = sp.Eq( )\n",
    "\n",
    "# resolve o sistema\n",
    "soluc = sp.solve((eq1, eq2, eq3), dict=True)[0]\n",
    "\n",
    "i1 = soluc[i1]\n",
    "i2 = soluc[i2]\n",
    "v4 = soluc[v4] \n",
    "i3 = 0.5\n",
    "\n",
    "print('Solução do sistema:')\n",
    "symdisp('i_1 = ', round(i1,3), 'A')\n",
    "symdisp('i_2 = ', round(i2,3), 'A')\n",
    "symdisp('i_3 = ', round(i3,3), 'A')\n",
    "symdisp('v_4 = ', round(v4,3), 'V')"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "ExecuteTime": {
     "end_time": "2023-07-21T18:37:49.945951Z",
     "start_time": "2023-07-21T18:37:49.945951Z"
    },
    "id": "HMW4WuAlCmTT"
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "# expressões para a Lei de Ohm (convenção passiva)\n",
    "v1 = \n",
    "v2 = \n",
    "v3 = \n",
    "\n",
    "# expressões para as potências (convenção passiva)\n",
    "p10V = \n",
    "p1   = \n",
    "p2   =  \n",
    "p3   = \n",
    "p4   = \n",
    "\n",
    "print('Potências:')\n",
    "symdisp('p_{10V} = ', round(p10V,3), 'W')\n",
    "symdisp('p_1 = ', round(p1,3), 'W')\n",
    "symdisp('p_2 = ', round(p2,3), 'W')\n",
    "symdisp('p_3 = ', round(p3,3), 'W')\n",
    "symdisp('p_4 = ', round(p4,3), 'W')"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {
    "id": "ZQwR6ITFCmTT"
   },
   "source": [
    "### Caso 3\n",
    "\n",
    "Vamos testar mais uma configuração de referências, como ilustrado no digrama da figura a seguir. Resolva o circuito e compare os resultados com os obtidos na resolução dos casos 1 e 2.\n",
    "\n",
    "<img src=\"./figures/J1C3.png\" width=\"500\">"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
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    "ExecuteTime": {
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    },
    "id": "7rDK5wfdCmTU"
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "# define as N variáveis desconhecidas\n",
    "i1, i2, v4 = sp.symbols('i1, i2, v4')\n",
    "\n",
    "# define os sistema de N equações\n",
    "eq1 = sp.Eq( )             \n",
    "eq2 = sp.Eq( )  \n",
    "eq3 = sp.Eq( )\n",
    "\n",
    "# resolve o sistema\n",
    "soluc = sp.solve((eq1, eq2, eq3), dict=True)[0]\n",
    "\n",
    "i1 = soluc[i1]\n",
    "i2 = soluc[i2]\n",
    "v4 = soluc[v4] \n",
    "i3 = 0.5\n",
    "\n",
    "print('Solução do sistema:')\n",
    "symdisp('i_1 = ', round(i1,3), 'A')\n",
    "symdisp('i_2 = ', round(i2,3), 'A')\n",
    "symdisp('i_3 = ', round(i3,3), 'A')\n",
    "symdisp('v_4 = ', round(v4,3), 'V')"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {
    "ExecuteTime": {
     "end_time": "2023-07-21T18:37:49.948942Z",
     "start_time": "2023-07-21T18:37:49.948942Z"
    },
    "id": "nhtHWgOjCmTU"
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "# expressões para a Lei de Ohm (convenção passiva)\n",
    "v1 = \n",
    "v2 = \n",
    "v3 = \n",
    "\n",
    "# expressões para as potências (convenção passiva)\n",
    "p10V = \n",
    "p1   = \n",
    "p2   =  \n",
    "p3   = \n",
    "p4   = \n",
    "\n",
    "print('Potências:')\n",
    "symdisp('p_{10V} = ', round(p10V,3), 'W')\n",
    "symdisp('p_1 = ', round(p1,3), 'W')\n",
    "symdisp('p_2 = ', round(p2,3), 'W')\n",
    "symdisp('p_3 = ', round(p3,3), 'W')\n",
    "symdisp('p_4 = ', round(p4,3), 'W')"
   ]
  }
 ],
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