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<meta name="title" content="Cónicas">
<meta name="description" content="Objeto de estudio sobre cónicas">
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<!-- CSS -->
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<!-- Icono pestaña -->
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<title>Cónicas - Elipse</title>
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<p class="styleTitle">Elipse</p>
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<div class="col-12">
<nav class="nav flex-column flex-sm-row" id="contenido">
<a class="flex-sm-fill text-sm-center nav-link" href="#definicion">1. Definición</a>
<a class="flex-sm-fill text-sm-center nav-link" href="#elementos">2. Elementos</a>
<a class="flex-sm-fill text-sm-center nav-link" href="#ecuaciones">3. Ecuaciones</a>
<a class="flex-sm-fill text-sm-center nav-link" href="#ejemplos">4. Ejemplos</a>
</nav>
</div>
<!-- Botones -->
<!--
<div class="col-md-2 col-sm-12">
<div class="">
<a role="button" id="botonActual" class="btn button" href="#definicion">Definición</a>
<a role="button" class="btn button" href="#parabolaHorizontal">Parábolas horizontales</a>
<a role="button" class="btn button" href="#parabolaVertical">Parábolas verticales</a>
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<!-- Numeros fijos en pantalla -->
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<ul>
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<li><a href="#elementos" class="icon">2</a></li>
<li><a href="#ecuaciones" class="icon">3</a></li>
<li><a href="#ejemplos" class="icon">4</a></li>
<li><a href="contenidos.html" class="icon"><img class="imgContenidoFijo" src="./imagenes/inicio.png" alt="Regresar"></a></li>
</ul>
</div>
<!-- Contenido -->
<!-- Definicion -->
<p class="styleSubTitle" id="definicion">Definición</p>
<p class="styleBorder">
Es el lugar geométrico del conjunto de puntos en el plano cuya suma de las distancias
a dos puntos fijos (FOCOS) es constante.
<i>(Representación a la cual hace referencia: verbal)</i>.<br><br>
</p>
<div class="row">
<div class="col-md-6">
<img class="imagenElipse" src="./imagenes/elipse1.png" alt="Imagen elipse">
<p><i>(Representación a la cual hace referencia: Gráfica)</i></p>
</div>
<div class="col-md-6">
<img class="imagenTabulacion" src="./imagenes/tablaElipse.png" alt="Tabulación elipses">
<p><i>(Representación a la cual hace referencia: Tabular)</i></p>
</div>
</div>
<p>
En donde:<br>
<i>a</i> es igual a la distancia del centro al vértice del eje mayor.<br>
<i>b</i> es igual a la distancia del centro al vértice del eje menor.<br>
<i>c</i> es igual a la distancia del centro a cualquiera de los puntos fijos o focos.<br>
Este lugar geométrico se puede comprobar experimentalmente empleando una cuerda sujeta a dos puntos fijos y un lápiz;
el trazo corresponderá a una elipse.
</p><hr />
<!-- Tema 1 -->
<p class="styleSubTitle" id="elementos">Elementos de la Elipse</p>
<span class="style2doSubTitle">Eje mayor:</span>
<span>
Es la recta donde se localizan los vértices y los focos.
La longitud del eje mayor se define como dos veces la distancia del centro al vértice (2 a).
</span><br><hr width="25%" />
<span class="style2doSubTitle">Eje menor:</span>
<span>
Es la recta que no contiene al foco ni al vértice.<br>
La longitud del eje menor se define como dos veces la distancia del centro
hacia cualquiera de los puntos del vértice del eje menor (2b).
</span><br><hr width="25%" />
<span class="style2doSubTitle">Centro:</span>
<span>
Es un punto del eje mayor, y está situado a la mitad de los vértices.
</span><br><hr width="25%" />
<span class="style2doSubTitle">Vértice:</span>
<span>
Puntos donde toca la elipse al eje mayor.
</span><br><hr width="25%" />
<span class="style2doSubTitle">Lado recto:</span>
<span>
Es un segmento de recta perpendicular al eje y que
pasa por los focos y tiene como extremos los lados de la elipse y su longitud es:
</span>
<div class="row">
<img class="imagenEcuaciones" src="./imagenes/elipse1.1.png" alt="Ecuación lado recto">
</div><hr width="25%" />
<span class="style2doSubTitle">Excentricidad:</span>
<span>
Es el cociente de la distancia entre los focos
a la distancia entre los vértices; está sólo se encuentra entre cero y uno.
</span>
<div class="row">
<img class="imagenEcuaciones" src="./imagenes/elipse1.2.png" alt="Ecuación excentricidad">
</div>
<p>
La excentricidad determina la forma de la elipse, entre más cerca de uno se encuentre,
la forma de la elipse será alargada, y si, por el contrario más cerca de cero está,
su forma es más redonda.
</p><hr />
<!-- Tema 2 -->
<p class="styleSubTitle" id="ecuaciones">Ecuaciones</p>
<!-- Tema 2.1 -->
<hr width="25%" />
<p class="style2doSubTitle">Ecuaciones con centro en el origen</p>
<div class="row">
<img class="imagenElipse" src="./imagenes/elipse1.3.png" alt="Ecuaciones">
</div>
<p><i>(Representación a la cual hace referencia: simbólica)</i></p>
<p class="style2doSubTitle">Gráfica No. 1</p>
<div class="row">
<div class="col-md-6">
<img class="imagenElipse" src="./imagenes/elipse2.png" alt="Imagen elipse">
<p><i>(Representación a la cual hace referencia: Gráfica)</i></p>
</div>
<div class="col-md-6">
<img class="imagenTabulacion" src="./imagenes/tablaElipse.png" alt="Tabulación elipses">
<p><i>(Representación a la cual hace referencia: Tabular)</i></p>
</div>
</div>
<div class="row">
<img class="imagenElipse" src="./imagenes/elipse2.1.png" alt="Ecuaciones">
</div>
<p><i>(Representación a la cual hace referencia: simbólica)</i></p>
<p class="style2doSubTitle">Gráfica No. 2</p>
<div class="row">
<div class="col-md-6">
<img class="imagenElipseVertical" src="./imagenes/elipse3.png" alt="Imagen elipse">
<p><i>(Representación a la cual hace referencia: Gráfica)</i></p>
</div>
<div class="col-md-6">
<img class="imagenTabulacion" src="./imagenes/tablaElipse.png" alt="Tabulación elipses">
<p><i>(Representación a la cual hace referencia: Tabular)</i></p>
</div>
</div>
<div class="row">
<img class="imagenElipse" src="./imagenes/elipse3.1.png" alt="Imagen elipse">
</div><hr width="25%" />
<!-- Tema 2.2 -->
<p class="style2doSubTitle">Ecuaciones con centro (h, k) fuera del origen</p>
<div class="row">
<img class="imagenElipse" src="./imagenes/elipse3.2.png" alt="Ecuaciones">
</div>
<p class="style2doSubTitle">Gráfica No. 1</p>
<div class="row">
<div class="col-md-6">
<img class="imagenElipse" src="./imagenes/elipse4.png" alt="Imagen elipse">
<p><i>(Representación a la cual hace referencia: Gráfica)</i></p>
</div>
<div class="col-md-6">
<img class="imagenTabulacion" src="./imagenes/tablaElipse.png" alt="Tabulación elipses">
<p><i>(Representación a la cual hace referencia: Tabular)</i></p>
</div>
</div>
<div class="row">
<img class="imagenElipse" src="./imagenes/elipse4.1.png" alt="Ecuaciones">
</div>
<p><i>(Representación a la cual hace referencia: simbólica)</i></p>
<p class="style2doSubTitle">Gráfica No. 2</p>
<div class="row">
<div class="col-md-6">
<img id="imagenElipse" src="./imagenes/elipse5.png" alt="Imagen elipse">
<p><i>(Representación a la cual hace referencia: Gráfica)</i></p>
</div>
<div class="col-md-6">
<img class="imagenTabulacion" src="./imagenes/tablaElipse.png" alt="Tabulación elipses">
<p><i>(Representación a la cual hace referencia: Tabular)</i></p>
</div>
</div>
<div class="row">
<img class="imagenElipse" src="./imagenes/elipse5.1.png" alt="Ecuaciones">
</div>
<p><i>(Representación a la cual hace referencia: simbólica)</i></p>
<!-- Ejemplos -->
<hr />
<div class="row" id="ejemplos">
<div class="col-md-12">
<p class="styleSubTitle" id="definicion">Ejemplos</p>
<!-- Ejemplo 1 -->
<p class="style2doSubTitle">Ejemplo 1</p>
<p>Determinar la gráfica de la ecuación 25x<sup>2</sup> + 16y<sup>2</sup> + 150x + 128y - 1119 = 0.
Encontrar los vértices, focos, excentricidad y extremos del eje menor.</p>
<p class="style3erSubTitle">Solución</p>
<div class="row">
<div class="col-md-6">
<p>25x<sup>2</sup> + 16y<sup>2</sup> + 150x + 128y - 1119 = 0;</p>
<p>Se agrupan los términos de la misma variable:</p>
<p>(25x<sup>2</sup> + 150x) + (16y<sup>2</sup> + 128y) = 1119;</p>
<p>Se factoriza el factor común en cada paréntesis:</p>
<p>25 (x<sup>2</sup> + 6x) + 16(y<sup>2</sup> + 8y) = 1119;</p>
<p>Se adiciona el termino faltante en cada uno de los paréntesis para formar el binomio:</p>
<p>25 (x<sup>2</sup> + 6x + 9) + 16(y<sup>2</sup> + 8y + 16) = 1119 + 25x9 + 16x16;</p>
<p>Se forma el binomio en cada paréntesis y se suman los números después del igual:</p>
<p>25 (x + 3)<sup>2</sup> + 16(y + 4)<sup>2</sup> = 1600</p>
<p>La Elipse debe estar igualada a 1, por lo tanto todo se divide por el (÷ 1600):</p>
<img class="imagenEjemplo" src="./imagenes/imagenEjemplo1Elipse.png" alt="Solución ejemplo 1">
<p>Como el valor que divide a la variable Y, es mayor que el que divide a la variable X, quiere decir, que la elipse es más alargada en Y:</p>
<img class="imagenEjemplo" src="./imagenes/imagen2Ejemplo1Elipse.png" alt="Solución ejemplo 1">
<p>Despejamos con el teorema de Pitágoras y encontramos la excentricidad, y procedemos a graficar:</p>
<p>a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> ⇒ 100 = 64 + c<sup>2</sup></p>
<p>⇒ c = 6; e = c/a = 6/10 = 0,6</p>
</div>
<div class="col-md-6">
<img class="imagenElipse" src="./imagenes/ejemplo1Elipse.png" alt="Solución ejemplo 1">
<p><i>Representación gráfica de la elipse.</i></p>
</div>
</div>
<hr />
<!-- Ejemplo 2 -->
<div class="">
<p class="style2doSubTitle">Ejemplo 2</p>
<p>Encontrar una ecuación de la elipse para la cual los focos están en (-8, 2) y (4, 2) y la excentricidad es 2/3. Hacer un dibujo de la elipse.</p>
<p class="style3erSubTitle">Solución</p>
<div class="row">
<div class="col-md-6">
<p>Como la distancia entre los focos es 12; por lo tanto “c” = 6
Reemplazamos en la fórmula de la excentricidad, y despejamos y
encontramos el valor de a:</p>
<p>e = c/a = 2/3 ⇒ 6/a = 2/3 ⇒ a = 6*3/2 = 9;</p>
<p>Después reemplazamos en el teorema de Pitágoras para encontrar el valor de b:</p>
<p>⇒ a = 9; ⇒ a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup>; ⇒ 81 = b<sup>2</sup> + 36;</p>
<img class="imagenEjemplo2" src="./imagenes/imagenEjemplo2Elipse.png" alt="Solución ejemplo 2">
<p>Y procedemos a reemplazar en la ecuación de la elipse y por ultimo graficar la elipse:</p>
<img class="imagenEjemplo2" src="./imagenes/imagen2Ejemplo2Elipse.png" alt="Solución ejemplo 2">
</div>
<div class="col-md-6">
<img class="imagenElipse" src="./imagenes/ejemplo2Elipse.png" alt="Solución ejemplo 2">
<p><i>Representación gráfica de la elipse.</i></p>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
<!-- Botones -->
<div class="row">
<div class="col-md-12 text-center">
<a role="button" class="btn button" href="actividades.html">Actividades</a><br>
<a href="contenidos.html"><img src="./imagenes/inicio.png" alt="Regresar"></a>
</div>
</div>
<!-- Footer -->
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</footer>
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