diff --git a/chapters/hott.tex b/chapters/hott.tex index ee2e111..56abfe6 100644 --- a/chapters/hott.tex +++ b/chapters/hott.tex @@ -344,6 +344,8 @@ \section{立方类型论} 生成的立方体作为基础, 得到了ABCFHL模型 与\textbf{积立方类型论}. +立方类型论有自己的闭典范性定义, 在 2018 年由 +Huber~\cite{huber:2018:canonicity} 提出并证明. 2021年, Sterling等人发展了范畴论工具, 证明了立方类型论的 典范性. 在他的学位论文~\cite{sterling:2021:thesis}中, Sterling进一步描述了这些范畴论工具, 并且指出语法与语义研究 @@ -394,5 +396,10 @@ \subsection{立方类型论简介} 可以看到, 将相等类型使用道路空间的方式定义, 使得证明更加简洁直观. 同时函数外延性在用泛等公理证明时十分复杂, 而使用立方类型论则是最基础的结论. + +立方类型论版本的闭典范性, 又叫立方闭典范性, 是指将传统意义上的闭典范性中的 +空语境换成完全由类型 \(\mathbb I\) 拼成的语境 +\(x_1:\mathbb I, x_2:\mathbb I, \cdots, x_n : \mathbb I\). + 希望继续了解立方类型论的读者可以 参考\href{https://1lab.dev/1Lab.intro.html}{这篇文章}~\cite{amelia:2023:1lab}. diff --git a/history.bib b/history.bib index ff28459..c6623e2 100644 --- a/history.bib +++ b/history.bib @@ -458,6 +458,13 @@ @misc{henry:2019:constructive publisher = {arXiv}, year = {2019} } +@article{huber:2018:canonicity, + doi = {10.1007/s10817-018-9469-1}, + journal = {J Autom Reasoning}, + author = {Simon Huber}, + title = {Canonicity for Cubical Type Theory}, + year = {2018}, +} @article{cartmell:1986:contextualcat, title = {Generalised algebraic theories and contextual categories}, journal = {Annals of Pure and Applied Logic},