content.txt

{[Temat lekcji: Długość odcinka na płaszczyźnie kartezjańskiej]
[Długość odcinka o końcach w punktach A=(x1,y1) oraz B=(x2,y2) wyraża się wzorem:
/photolink1]
[Powyższe wynika z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego(tylko tutaj operujemy układem współrzędnych jako danymi wejściowymi). /photolink2]
[Przykład zadania:  Oblicz długość odcinka AB, gdzie A=(1,2), B=(3,7). /photolink3]
(1 Zadanie. Dane są punkty P=(−2,−2), Q=(3,3). Odległość punktu P od punktu Q jest równa:5√2)
(2 Zadanie. Długość odcinka AB, którego wierzchołki mają współrzędne A=(−3,−2) i B=(−1,4), jest równa:2√10)
(3 Zadanie. Dane są punkty A=(1,−4) i B=(2,3). Odcinek AB ma długość:5√2)
(4 Zadanie. Na okręgu o środku S=(−6,1) leży punkt A=(−2,4). Promień tego okręgu jest równy:5)
(5 Zadanie. Punkty B=(−2,4) i C=(5,1) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe:58)}
{[Temat lekcji: Środek odcinka]
[Środkiem odcinka AB, gdzie A=(x1,y1) oraz B=(x2,y2) jest punkt wyznaczony wzorem: /photolink4]
[Przykład zadanie: Punkt S=(−4,7) jest środkiem odcinka PQ, gdzie Q=(17,12). Zatem punkt P ma współrzędne...]
[Rozwiązanie:
Sx = -4, Sy = 7, Qx = 17, Qy = 12
Sx =  (Px + Qx)/2  =======>  2Sx = Px + Qx ======> Px = 2Sx - Qx = -8 - 17 = -25
Zamieniamy wzór analogicznie dla współrzędnej y i wychodzi nam wynik:(-25, 2)]
(Zadanie 1: Punkt S=(3,−1) jest środkiem odcinka AB i A=(−3,−5). Punkt B ma współrzędne:9,3)
(Zadanie 2: Punkt S=(2,7) jest środkiem odcinka AB, w którym A=(−1,3). Punkt B ma współrzędne:5,11)
(Zadanie 3: Punkt S=(4,1) jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(a,0) i B=(a+3, 2). Zatem:2,5)
(Zadanie 4: Punkty A=(13,−12) i C=(15,8) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie:14,-2)
(Zadanie 5: Dane są punkty M=(−2,1) i N=(−1,3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt:3/2,−2)}